Полярна система координат

 Полярна система координат — двомірна система координат, згідно з нею кожна точка на площині характеризується параметрами полярного кута та полярного радіуса. До такої системи координат доцільно звертатися тоді, коли співвідношення між точками зручніше представити у вигляді радіусів і кутів. У більш широко відомою, або прямокутної декартової системі координат, співвідношення подібного роду вийти вказати, лише застосувавши тригонометричні рівняння.

Полярна система координат формується точкою О – полюсом, променем Ор – полярною віссю, і одиничним вектором e однієї спрямованості з променем Ор.

 

Координати. Полярна система координат.

 

Уявімо на площині точку М, не совмещающуюся з О. місце Розташування точки М характеризується параметрами: її відстанню r від полюса Про кутом φ, сформованим відрізком ОМ з полярною віссю (відлік кутів беремо проти стрілки годин).

Параметри r і φ – полярні координати точки М, вказують М(r; φ), при цьому r – полярний радіус, φ — полярний кут. При цьому полярний кут враховується в радіанах.

При вказівці сукупності точок площини коштувати тільки полярний кут φ локалізувати на інтервалі (—π; π] (або 0< φ < 2πr), а полярний радіус – [0;∞). При цих умовах у будь-якої точки площини (виключаючи Про) буде унікальна пара координат r і φ.

Існує взаємозв’язок між прямокутними і полярними координатами. Для доказу цього з’єднаємо полюс 0 з початком системи координат x0y, а полярну вісь – з додатною піввіссю 0х. Припустимо, що x і у – прямокутні координати точки М, а r і φ – її полярні координати.

Прямокутні координати точки М встановлюються за допомогою полярних координат такими співвідношеннями:

 

Координати. Полярна система координат.

Координати. Полярна система координат.

 

Полярні ж координати точки М встановлюються за допомогою її декартових координат (той же малюнок) такими співвідношеннями:

 

Координати. Полярна система координат.

 

Обчислюючи параметри φ, потрібно визначити (по знаках x і у) чверть, в якій розташовується потрібний кут, і брати під увагу, що -π < φ< π.

ПОДІЛИТИСЯ: