Подільність натуральних чисел

Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел.

Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до натуральних. Зрозуміло, що найменше натуральне число є одиниця. Найбільшого натурального числа не існує, тому що яким би великим не було число, завжди можна додати до нього 1 і записати наступне натуральне число.

Розглянемо найпростіший приклад ділення: розділимо число 30 на число 5 (залишок при діленні числа на 30 число 5 дорівнює 0), по сколку 30 = 5 • 6. Значить число 30 ділиться націло на число 5. Число 5 – дільник числа 30, а число 30 — кратно числу 5.

Натуральне число k ділиться націло на натуральне число n, якщо знайдеться таке натуральне число m, для якого справедливо рівність k =n • m.

Або іншими словами, щоб розділити одне число на інше, треба знайти таке трете число, яке при множенні на друге дає перше

Якщо натуральне число k ділиться націло на натуральне число n, то число k називають кратним числа ,

число n — дільником числа k.

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 також є дільниками числа 30, а число 30 є кратним кожного з цих чисел. Зауважимо, що число 30 не ділиться націло, наприклад, на число 7. Тому число 7 не є дільником числа 30, а число 30 не кратно числу 7.

Виконавши дії щодо розподілу кажуть: «Число k ділиться націло на число n, Число n є дільником числа k», «Число k кратно числу n, Число k є кратним числа n».

Легко записати всі дільники числа 6. Це числа 1, 2, 3 і 6. А можна перерахувати всі числа, кратні числу 6? Числа 6• 1, 6• 2, 6• 3, 6• 4, 6• 5 і т. д. кратні числа 6. Отримуємо, що чисел, кратних числу 6, — нескінченно багато. Тому перерахувати їх усі неможливо.

Взагалі, для будь-якого натурального числа k кожне з чисел

k • 1,k • 2, k • 3, k • 4, …

є кратним числа k.

Найменшим дільником будь-якого натурального числа k є число 1, а найбільшим дільником — саме число k.

Серед чисел, кратних числу k, найбільшого немає, а найменшу є — це саме число k.

Кожне з чисел 21 і 36 ділиться націло на 3, і їх сума, число 57, також ділиться націло на 3. Взагалі, якщо кожне з чисел k і n ділиться націло на число m, то і сума k + n також ділиться націло на число m.

Кожне з чисел 4 і 8 не ділиться націло на 3, а їх сума, число 12, ділиться націло на 3. Кожне з чисел 9 і 7 не ділиться націло на число 5, і їх сума, число 16, не ділиться націло на число 5. Взагалі, якщо число k, ні число n не діляться націло на число m, то сума k + n може ділитися, а може і не ділиться націло на число m.

Число 35 ділиться без остачі на число 7, а число 17 на число 7 націло не ділиться. Сума 35 + 17 націло на число 7 також не ділиться. Взагалі, якщо число k ділиться націло на число m і n не ділиться націло на число m, то сума k + n не ділиться націло на число m.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Степенева функція