Переклад чисел з десяткової системи в двійкову і назад

У повсякденному житті ми звикли користуватися десятковою системою числення, знайомої нам ще зі шкільної лави. Однак крім неї, існує і безліч інших систем. Як записувати цифри не в десятковій, а, наприклад, в двійковій системі?

Як перевести в двійкову будь-яке число з десяткової системи

Необхідність перевести десяткове число в двійковий вигляд виглядає лякає тільки на перший погляд. Насправді це досить просто – необов’язково шукати навіть онлайн-сервіси для здійснення операції.

Для зразка візьмемо число 156, записане в звичній нам десятковій формі, і спробуємо перевести його в двійковий вигляд.

Алгоритм буде виглядати наступним чином – початкова число знадобиться розділити на два, потім ще раз на 2, і ще раз на 2 до тих пір, поки у відповіді не залишиться одиниця.
При здійсненні поділу для перекладу в двійковий код мають значення не цілі числа – а залишки. Якщо при розподілі у відповіді вийшло парне число, то залишок записується у вигляді цифри 0, якщо непарна – то у вигляді цифри 1.

На практиці можна легко переконатися, що початковий двійковий ряд залишків для числа 156 буде виглядати наступним чином – 00111001. Для того, щоб перетворити його в повноцінний двійковий код, цей ряд знадобиться записати в зворотному порядку – тобто, 10011100.

Двійкове число 10011100, отримане в результаті нехитрої операції, і буде двійковим виразом числа 156.

Зворотній переклад – з двійковій в десяткову систему – може здатися трохи складнішим. Але якщо використовувати простий метод подвоєння, то і з цим завданням вийде впоратися за пару хвилин. Для прикладу візьмемо все те ж число, 156, але в двійковому вигляді – 10011100.

Метод подвоєння заснований на тому, що при кожному кроці обчислення беруть так званий попередній підсумок і додають до нього наступну цифру.

Оскільки на першому етапі попереднього підсумку ще не існує, тут завжди беруть 0, подвоюють його і додають до нього першу цифру вираження. У нашому прикладі це буде 0 * 2 + 1 = 1.

На другому кроці ми вже маємо в своєму розпорядженні попереднім підсумком – він дорівнює 1. Це цифру потрібно подвоїти, а потім додати до неї наступну по порядку, тобто – 1 * 2 + 0 = 2.

На третьому, четвертому і подальшому кроках все так же беруться попередні підсумки і складаються з подальшою цифрою в вираженні.

Коли в двійковій запису залишиться тільки одна остання цифра, і додавати більше буде нічого, операція буде завершена. За допомогою нехитрої перевірки можна переконатися, що у відповіді вийде потрібне десяткове число 156.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Властивості множення