Ознаки подільності на 10, на 5 і на 2

Усяке натуральне число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться без залишку на 10. Щоб отримати приватне, досить відкинути цю цифру 0.

Наприклад, 280 ділиться без залишку на 10, так як 280: 10 = 28.

При розподілі ж числа 283 на 10 отримуємо неповне приватне 28 і залишок 3 (т. Е. Останню цифру записі цього числа). Тому якщо остання цифра в запису натурального числа відмінна від нуля, то це число не ділиться без залишку на 10.

Якщо запис натурального числа закінчується цифрою О, то це число ділиться без залишку на 10. Якщо запис натурального числа закінчується іншою цифрою, то воно не ділиться без залишку на 10. Залишок в цьому випадку дорівнює останній цифрі числа.
Число 10 = 2 – 5. Тому число 10 ділиться без залишку і на 2, і на 5. Звідси і будь-яке число, запис якого закінчується цифрою 0, ділиться без залишку і на 5, і на 2.

Наприклад, 60 = 6 • 10 = 6 • (2 • 5) = (6 • 2) • 5 = 12 • 5, значить, 60: 5 = 12. А з того що 60 = 6 • (5 • 2) = (6 • 5) • 2 = 30 • 2, одержуємо, що 60: 2 = 30.

Кожне число можна представити у вигляді суми повних десятків і одиниць, наприклад: 246 = 240 + 6, 1435 = 1 430 + 5. Так як повні десятки діляться на 5, то і все число ділиться на 5 лише в тому випадку, коли на 5 ділиться число одиниць. Це можливо тільки тоді, коли в розряді одиниць стоїть цифра 0 або 5.

Якщо запис натурального числа закінчується цифрою О або 5, то це число ділиться без залишку на 5. Якщо ж запис числа закінчується інший цифрою, то число без залишку на 5 не ділиться.
Наприклад, числа 870 і 875 діляться без залишку на 5, а числа 872 і 873 на 5 без залишку не діляться.

Числа, що діляться без залишку на 2, називають парними, а числа, які при діленні на 2 дають залишок 1, називають непарними. З однозначних чисел числа 0, 2, 4, 6 і 8 парні, а числа 1, 3, 5, 7 і 9 непарні. Тому й цифри 0, 2, 4, 6, 8 називають парними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 – непарними. Всі повні десятки діляться на 2 без залишку (т. Е. Вони Парні). Значить, будь-яке натуральне число парно лише у випадку, коли в розряді одиниць варто парна цифра, і непарній, коли в розряді одиниць варто непарна цифра.

Якщо запис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число парно (ділиться без залишку на 2), а якщо запис числа закінчується непарної цифрою, то це число непарній.
Наприклад, числа 2, 60, 84, 96, 308 парні, а числа 3, 51, 85, 97, 509 не- парні.

Як по запису натурального числа визначити, ділиться воно без залишку на 10 або не ділиться на 10?
Як по запису натурального числа дізнатися, ділиться воно без залишку на 5 або не ділиться на 5?
Як по запису натурального числа дізнатися, ділиться воно без залишку на 2 або не ділиться на 2?

Посилання на основну публікацію