Округлення чисел

 Округлення чисел використовується нами постійно. У повсякденному житті людина користується двома видами чисел: точними і наближеними. У квадрата 4 сторони, число 4 є точним. Але на практиці ми не знаємо точних значень величин. Ніякі ваги, як би точно вони ні були налаштовані, не можуть показати абсолютно точну вагу. Та й у багатьох випадках знання про наближеному числі дає розуміння суті справи, і понад точне значення і не завжди потрібно.

Наприклад, просте питання: «Скільки тобі років, Петя?» Малоймовірно, що Петя буде відповідати: « Мені 10 років, 6 місяців 5 днів, 3 години 2 хвилини і т. д.» Всі розуміють, що інформація про днях, годинах прожитих Петриком не є важливою для прийняття рішення, наприклад, в який клас йому йти. Те ж саме стосується і відстані, наприклад, між містами. Буде трохи комічно почути, що поїзд проїхав 536км 905м 65см 12мм. І все-таки, чому не приділяється увага метрах, сантиметрах, адже це підвищує точність розрахунків. Насправді ідея проста, якщо ми говоримо про великій відстані, то метри і сантиметри вже не мають такого великого значення і ця інформація навіть є зайвою. Ми частіше говоримо, що Петі трохи більше 10 років, або поїзд проїхав трохи менше ніж 537 км 

У цих прикладах ми використовуємо замість точних наближені значення, тобто округляємо. Заміну числа найближчим до нього натуральним числом або нулем називають округленням цього числа до цілих. Найближчим є відстань у поодиноких відтинках, який буде найменшим. Найбільш наочний приклад – шкільна лінійка з нанесеними поділками сантиметрів і міліметрів. Наприклад, якщо ми беремо 5,8, то найближчим до нього ціле число буде 6. Ми запишемо 5,8 ≈ 6. Знак ≈ читають так: «Приблизно дорівнює». Аналогічно, беремо 3,1 і знаходимо найближче ціле число, 3. Ми запишемо 3,1 ≈ 3. Кажуть, що число 5,8 округлили з надлишком, а 3,1 – округлили з недоліком.

Аналогічно, про кавун, який важить 7,150 кг, ми можемо сказати, що його вага приблизно дорівнює 7 кг. Це наближене значення з недоліком.

На питання в 13 год 58 хв: «Скільки часу?» Ми можемо відповісти: «Близько 14 години (або 2 години)». Це значення часу з надлишком.

Чи можемо ми округлити 13ч 58мин до 15год? Ні, оскільки похибка округлення буде значною. Це округлення буде схоже на «Вік чотирикласника приблизно 18 років». Похибка показує, на скільки великим або меншим стало округлене число.

Трохи цікавіше якщо треба округлити 4,5 до цілого, адже це число знаходиться посередині між 4 і 5. І тоді домовилися, що якщо число менше 5 то округляємо в меншу сторону, а якщо дорівнює п’яти або більше, то відповідно в більшу сторону. А значить у нашому прикладі 4,5 ≈ 5.

 Отже, під округленням числа розуміють відкидання однієї або двох цифр в потрібному розряді поданні числа.

Округлювати числа можна і до інших розрядів, наприклад, до десятих, сотих, тисячних і т. д. Щоб округлити число до певного розряду, всі цифри, що стоять праворуч від цього розряду, замінюються нулями. Якщо наступна за залишається розрядом 5; 6; 7; 8 або 9, то останню що залишилася цифру збільшують на 1. Якщо наступна цифра за залишається розрядом 0; 1; 2; 3 або 4, то останню що залишилася цифру не змінюють.

При цьому не забуваємо, що у округленого числа ціла частина повинна містити стільки цифр, скільки їх було до округлення; в дробовій частині останнім повинен залишитися розряд, до якого округляємо.

Посилання на основну публікацію