Область визначення функції: визначення, приклади

 Область визначення функції f(x) – це сукупність усіх можливих (у необхідних межах значень, які може приймати аргумент х.

При цьому значення х, яке не входить в означену сукупність, не відповідає ніяке значення функції f(x).

 

Наприклад:

Сума членів арифметичної прогресії:

 

S = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)

 

Це функція числа n членів, яка виражається через формулу:

 

S = n2.

 

Дана формула має сенс для будь-якого n, але в даному прикладі n може приймати значення 1, 2, 3, 4, …

Областю визначення є множина всіх натуральних чисел, таким чином, значенням n = ½, n = -5 і т. д. не відповідають ніякі значення функції S = n2.

 

Можна зустріти спосіб завдання функції за допомогою формули з непроставленою областю визначення, в такому випадку мається на увазі, що область визначення функції – це множина всіх значень аргументу, при яких ця формула має сенс.

 

Наприклад:

Функція S задана за допомогою формули S = n2, при цьому область визначення не вказана, значить мається на увазі, що область визначення – це безліч всіх дійсних чисел.

 

Ціла називається функція, областю визначення якої є сукупність натуральних чисел, при цьому значення цілочисельний функції утворюють послідовність і є членами послідовності.

 

Наприклад:

Функція tn = 1 · 2 · 3…n – цілочисельна.

Значення t1 = 1, t2 = 1 · 2 = 2, t3 = 1 · 2 · 3 = 6, … утворюють послідовність.

Твір 1 · 2 · 3 … n позначається n! («ен факторіал»), таким чином цю функцію можна представити у вигляді формули:

tn = n!

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Формули – інтеграли