Необхідні критерії екстремуму

 Необхідні критерії екстремуму формулюються в умовах:

Коли у функції y = f (x) є екстремум в точці x0, то відповідна похідна f` (x0) дорівнює нулю або відсутня.

Коли в обраній точці похідна функції дорівнює нулю f`(x) =0, вказану точку позначають як стаціонарну точку функції.

Точки, в яких реалізовані необхідні критерії (умови) екстремуму для випадку безперервної функції, позначаються як критичні точки функції.

Критичні точки це стаціонарні точки функції, які є коренями рівняння f`(x) =0, або точки, де похідна функції f`(x) не присутній.

Необхідно зазначити, що не в кожній із своїх критичних точок функція неодмінно має максимум або мінімум. Інакше кажучи, у критичних точках екстремум функції може існувати або бути відсутнім.

Те, що похідні повинні бути рівні нулю є необхідним, але не достатнім критерієм при визначенні існування екстремуму.

Наприклад розглянемо функцію а = ху.

Для цієї функції точка 0(0; 0) виступає в якості критичною, оскільки в ній ‘x = у і’ y – х звертаються в нуль. Однак екстремум функції а = ху відсутня з тієї причини, що в досить невеликій околиці точки на площині знайдуться ті точки для яких z > 0 (точки I і III чверті) і z < 0 (точки II і IV чверті).

Виходить, що для встановлення екстремумів функції в обраній галузі потрібно кожну довільну критичну точку функції проаналізувати ще раз.

����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������°����¯�¿�½������³����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½���¯���¿���½����¯�¿�½������·����¯�¿�½������º����¯�¿�½������°...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Раціональні нерівності