Найпростіше тригонометричне рівняння cos х = а

Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння cos х=а, як абсциссу якоїсь точки перетину косинусоиды у = cos х і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину буде одним з коренів цього рівняння.

 Як бачимо, безліч всіх коренів рівняння відповідає множині абсцис всіх точок перетину косинусоиды у = cos х і прямої у = а.

 Коли |а| > 1, то косинусоїда у = cos х не перетинається з прямою у = а.

 Рівняння. Найпростіше тригонометричне рівняння cos х = а.

 В даному випадку у рівняння немає коренів.

 Коли |а| < 1 маємо нескінченно багато точок перетину.

 Корені рівняння обчислюємо за формулою:

 

х = ± arccos a + 2mπ,

 

де m змінюється за всіма цілим числам (m =0, ±1, ±2, ±3, …).

 

У трьох випадках, коли а = 0, а = -1, а = 1 зручніше не застосовувати дану формулу, а використовувати альтернативні співвідношення.

 

Коли а = 0, то корені рівняння cos х = 0 перебувають з співвідношення:

 

х = π/2 + nπ.

Коли а = -1, то корені рівняння cos х = -1 обчислюються із співвідношення:

 

х= π + 2mπ.

 

Коли а = 1, то корені рівняння cos x = 1, обчислюють із співвідношення:

 

х = 2mπ.

 

Слід не забувати, що всі перераховані вище формули вірні лише в тому випадку, коли шуканий кут х вказаний в радіанах. Коли він зазначений у градусах, то ці співвідношення потрібно природним чином перетворити.

Так, формулу х = ± arccos a + 2mπ замінюється формулою х = ±arccosa+ 360° n, формулу х = π/2 + nπ формулою х = 90° + 180° n і т. д.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Раціональні числа