Метод інтервалів

 Для використання методу інтервалів, спочатку потрібно здійснити перетворення нерівності так, щоб в правій його частині вийшов нуль, а ліва являла собою добуток групи множників або дріб, чисельник і знаменник якої представлені як співмножники.

Наступним кроком є обчислення коренів для кожного співмножника (від рішення нерівності переходимо до розв’язання рівнянь). Далі наносимо на числову пряму точки, що відповідають числам x1, x2, x3,…, xn. Цим ми поділяємо всю числову пряму на проміжки (інтервали); до того ж беремо до уваги, коли знак нерівності строгий, то точки малюємо виколотими, коли знак нерівності нестрогий, то точки малюємо суцільними. На кожному з утворених інтервалів вираз Нерівності. Раціональні нерівності. Метод інтервалів. буде зберігати свій знак постійним.

Розмістимо ці знаки, застосувавши закономірність зміни знаків:

  • а) в крайньому правому інтервалі завжди знак «+»;
  • б) при переході через просту точку знак змінюється на протилежний;
  • в) при переході через подвійну точку знак залишиться той же.

 

Щоб перевірити знак функції на кожному проміжку, вистачити підставити в функцію довільне число, що належить цьому інтервалу. На заключному етапі після того як знаки всіх проміжків зафіксовані з утвореного креслення зчитується рішення нерівності; відповідь записується у вигляді об’єднання проміжків.

Методом інтервалів можна скористатися і для вирішення дробових раціональних нерівностей, якщо виконати тотожні перетворення:

 

Нерівності. Раціональні нерівності. Метод інтервалів.

ПОДІЛИТИСЯ: