Ірраціональні числа

 Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число — це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб Числа. Ірраціональні числа. (як відношення двох цілих чисел), де m — ціле число, n — натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб.

 

Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, квадратний корінь з двох – є ірраціональним числом.

 

Яке число ірраціональне? Ірраціональним числом (на відміну від раціональних) називається нескінченна десяткова неперіодична дріб.

 

Безліч ірраціональних чисел найчастіше позначають великою латинською літерою Числа. Ірраціональні числа. в напівжирному накресленні без заливки. Т. о.:

Числа. Ірраціональні числа.,

Тобто множина ірраціональних чисел це різниця множин речових і раціональних чисел.

 

Властивості ірраціональних чисел.

 

Сума 2-х невід’ємних ірраціональних чисел може бути раціональним числом.

Ірраціональні числа визначають дедекиндовы перерізу в множині раціональних чисел, в нижньому класі у яких немає самого великого числа, а у верхньому немає меншого.

Усяке дійсне трансцендентне число – це ірраціональне число.

Всі ірраціональні числа є або алгебраїчними, або трансцендентними.

Безліч ірраціональних чисел скрізь щільно на числовій прямій: між кожною парою чисел є ірраціональне число.

Порядок на множині ірраціональних чисел изоморфен порядку на множині дійсних трансцендентних чисел.

Безліч ірраціональних чисел нескінченно, є безліччю 2-ї категорії.

Результатом кожної арифметичної операції з раціональними числами (крім, ділення на 0) є раціональні числа. Результатом арифметичних операцій над ірраціональними числами може стати як раціональне, так і ірраціональне число.

Сума раціонального та ірраціонального чисел завжди буде ірраціональним числом.

Сума ірраціональних чисел може бути раціональним числом. Наприклад, нехай x ірраціональне, тоді y=x*(-1) теж ірраціональне; x+y=0, а число 0 раціональне (якщо, наприклад, скласти корінь будь-якого ступеня з 7 і мінус корінь такою ж мірою з семи, то отримаємо раціональне число 0).

 

Ірраціональні числа, приклади.

 

γ — ζ(3) — ρ— √2 — √3 — √5 — φ — δs — α — e — π — δ

 

Числа. Ірраціональні числа. для будь-якого натурального n, що не є точним квадратом;

ex для будь-якого раціонального x ≠ 0;

ln x для будь-якого позитивного раціонального x ≠ 1;

Числа. Ірраціональні числа. (число пі), а також Числа. Ірраціональні числа.n для будь-якого цілого n ≠ 0.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Прості числа