Інтеграли функцій

Правила інтегрування функцій. Первісна від нуля є константа, в будь-яких межах інтегрування інтеграл від нуля дорівнює нулю.

Правила інтегрування функцій

 

Опис: інт ЦФ(х),ДХ = кінт Ф(Х),ДХ 967-2955ca912aba0f03916cf19c9f2ebf11

Опис: інт [Ф(х) + М(х)],ДХ = Тип int F(х),ДХ інт + Р(х) DX

Опис: інт [Ф(х) - М(х)],ДХ = Тип int F(х),ДХ - інт Р(х),ДХ

Опис: Тип int F(х)Р(х) dх = F(х)і Р(х),ДХ - інт лівий(Д[Ф(Х)]інт Р(х) DX  раво),ДХ

Опис: інт Ф(ах+b),ДХ = {1} Ф(ах+В)+С

 

Інтеграли елементарних функцій.

 

Раціональні функції.

Первісна від нуля є константа, в будь-яких межах інтегрування інтеграл від нуля дорівнює нулю:

 

Опис: ~інт!0, ДХ = з

Опис: ~інт!а ДХ = ах +с

Опис: ~інт!х^н ДХ = эгин{випадки} фрац{х^{п+1}}{п+1} + C і н   е -1 ЛН вліво|х   раво| + з, п=-1end{випадки}

 Опис: інт!{ДХ над {а^2+x^2}} = {1},operatorname{arctg},ГРП{Х}{А} + С = {1},operatorname{arcctg},фрац{Х}{А} + З

 

Доказ. Продиференціюємо праву частину:

 

Опис: {Д на DX}, зліва ({1},operatorname{arctg},фрац {Х} {А} + З   раво )= {Д на DX}, зліва ({1},operatorname{arctg},фрац {х} {а}   раво )= ГРП {1} {а} cdot на {Д за д зліва ({х}   раво ) }лівий ( operatorname{arctg} фрац {х} {а}   раво )cdot на {Д на DX} лівий ({х}

“Високий логарифм”:

Опис: інт!{ДХ за {х^2-А^2}} = {1 за 2а}ЛН вліво|{Х-{Х+А}}  раво| + з

 

Логарифми:

Опис: інт!ЛН {х},ДХ = х ьп {х} - х + с

 Опис: інт ГРП{ДХ}{электрофонарь рейдио динамомашини xln х} = ЛН|ЛН х|+ з

Опис: інт!log_b {х},ДХ = xlog_b {х} - xlog_b {Е} + З = xfrac{ьп {х} - 1}{ЛН Б} + З

 

Експоненціальні функції:

Опис: інт!е^х,ДХ = е^х + с

Опис: інт!а^х,ДХ = фрац{а^х}{ьп{а}} + з

 

Ірраціональні функції:

 Опис: інт!{ДХ за функція sqrt{а^2-х^2}} = арксинуса {х} + З

Опис: інт!{-ДХ за функція sqrt{а^2-х^2}} = arccos {х} + З

Опис: інт!{ДХ за xsqrt{х^2-А^2}} = {1},operatorname{кутових секунд},{|х|} + З

«Довгий логарифм»:

Опис: інт!{ДХ за функція sqrt{х^2 І А^2}} = ЛН вліво|{х + корінь з {х^2 І А^2}}  раво| + з

Тригонометричні функції:

Тригонометричні функції

Доказ:

Опис: інт !operatorname{тг}, {х} , ДХ = інт ГРП {sin х} {соѕ х} ДХ= - інт ГРП {д (косинус х) } {соѕ х} = - В | соѕ х | + з

 

Опис: інт!operatorname{КТГ}, {х} , ДХ = {лівий| гріх{х}   раво|} + з

Доказ:

Доказ тригонометричних функцій

 

Гіперболічні функції:

Гіперборлічні функції

ПОДІЛИТИСЯ: