Геометричне представлення комплексних чисел

 Перше число х з цієї пари є дійсною частиною комплексного числа Z і і позначають його як рез, х = рез. Друге число р є уявною частиною комплексного числа Z і і позначають його як Імз, р = Імз.

 

Дійсні числа зображують точками на числовій прямій: 

 

Числа Геометричне представлення комплексних чисел

 

Тут точка а означає число -3, точка Б – число 2, і про – нуль. На відміну від цього, комплексні числа зображаються точками на координатній площині. Виберемо для цього прямокутні (декартові) координати з однаковими масштабами на обох осях. Тоді комплексне число a + Bi можна буде представлено точкою Р з а абсцисою і ординатою ь. Ця система координат називається комплексною площиною.

 

Числа Геометричне представлення комплексних чисел

 

Модуль комплексного числа – довжина вектора ОП, який зображує комплексне число на координатній (комплексної) площині.

Модуль комплексного числа a + Bi і позначають |а+ ві| або літерою ” р ” і він дорівнює:

 

Числа Геометричне представлення комплексних чисел

 

У спряжених комплексних чисел рівні модулі.

 

Аргумент комплексного числа – це кут φ між віссю ох і вектором ОП, який зображує це комплексне число. Тоді, Тань φ = б/у. 

 

Тригонометрична форма комплексного числа. Абсциссу, а ординату і б комплексного числа а + ві виражають через модуль цього числа R і аргумент φ:

Числа Геометричне представлення комплексних чисел

 

Операції з комплексними числами, що представлені в тригонометричній формі.

 

Числа Геометричне представлення комплексних чисел

 

Це знаменита формула Муавра.

 

Числа Геометричне представлення комплексних чисел

 

де K – ціле. 

Щоб отримати п різних значень кореня п-го степеня з з потрібно задати N послідовних значень (наприклад, к = 0, 1, 2,…, п – 1).

ПОДІЛИТИСЯ: