Функція

 Функція – це математична величина, що показує залежність одного елементу «у» від іншого «х».

Інакше сказати: у залежність називається функцією змінної величини х, якщо кожному значенню, яке може приймати х відповідає одне або кілька визначених значень у. Змінна х – це аргумент функції.

Величина у завжди залежить від величини х, отже, аргумент х є незалежною змінною, а функція у – залежною змінною.

Пояснимо на прикладі:

 

Нехай T – це температура кипіння води, а Р – атмосферний тиск. При спостереженні встановлено, що кожному значенню, яке може приймати Р, відповідає завжди одне і те ж значення Т. Таким чином, Т – це функція аргументу Р.

Функціональна залежність Т від Р дозволяє при спостереженні температури кипіння води без барометра визначати тиск за спеціальними таблицями, наприклад таким:

 

Функція

Видно, що є значення аргумента Т, що температура кипіння приймати не може, наприклад, вона не може бути менше «абсолютного нуля» (- 273 °С). Тобто, неможливого значенням Т = – 300 °С, не відповідає ніяке значення Р. Тому у визначенні сказано: «кожному значенню, яке може приймати х…», а не кожному значенню х…

При цьому Р є функцією аргументу Т. Таким чином, залежність Р від Т дозволяє, при спостереженні за тиском без термометра визначати температуру кипіння води за аналогічною таблиці:

Функція

Друге визначення функції.

 

Якщо кожному значенню аргументу х відповідає одне значення функції, то функція називається однозначною; якщо два і більше, – то багатозначною (двозначною, тризначної). Якщо не обмовляється, що функція многозначна, слід розуміти, що вона однозначна.

 

Наприклад:

Сума (S) кутів многокутника – це функція числа (n) сторін. Аргумент n може приймати тільки цілі значення, але не менше, ніж 3. Залежність S від n виражається через формулу:

 

S = π (n – 2).

 

За одиницю вимірювання в даному прикладі прийнято радіан. При цьому n – це функція аргументу S і функціональна залежність n від S виражається формулою:

 

n = S/π + 2.

 

Аргумент S може приймати лише значення, кратні π, (π, 2π, 3π тощо).

 

Пояснимо на ще одному прикладі:

Сторона квадрата х є функцією його площі S (x = √S). Аргумент може приймати будь-які позитивні значення.

 

Аргумент – це завжди змінна величина, функція, звичайно, теж змінна величина, що залежить від аргументу, але не виключена можливість її сталості.

 

Наприклад:

Відстань рухомої точки від нерухомої – це функція часу перебування в дорозі, вона зазвичай змінюється, але при русі точки по колу відстань від центру залишається постійним.

При цьому, тривалість руху по колу не є функцією відстані від центру.

 

Таким чином, коли функція є постійною величиною, то аргумент і функцію не можна міняти місцями.

ПОДІЛИТИСЯ: