Диференціювання

 Диференціювання – визначення похідних і диференціалів всіх порядків від функції однієї змінної та частинних похідних і диференціалів, крім того, повних диференціалів від функцій більшості змінних.

 У операції диференціювання є властивість лінійності: будучи застосованою до лінійної комбінації диференційовних функцій f1, f2, …, fn c числовими коефіцієнтами с1; с2; …; с2, тобто до вираження:

 

с1f1 + c2f2 + … + cnfn,

 

вона дає таку ж лінійну комбінацію (тобто лінійну комбінацію з тими ж коефіцієнтами) похідних або диференціалів відповідно.

 

Властивості диференціювання.

 

У D(A) є природна структура алгебри: Опис: mathrm{D}_1, mathrm{D}_2 inmathrm{D}(A) implies [mathrm{D}_1, mathrm{D}_2 ] = mathrm{D}_1 circ mathrm{D}_2 -mathrm{D}_2 circ mathrm{D}_1 in mathrm{D}(A).

Всяке диференціювання є диференціальний оператор (в сенсі комутативність алгебри) 1-го порядку. Крім того, якщо A — алгебра з одиницею, то для всіх A-модулів M:

Опис: mathrm{Diff}_1(M) = mathrm{D}(M) M oplus

де Опис: mathrm{Diff}_1(M) = mathrm{D}(M) M oplus — модуль диференціальних операторів першого порядку з A M.

Опис: mathrm{Der}_R(A,M) є функтором із Опис: (mathcal{R}ing^{m}) imes (R-mathcal{A}lg^{m}) imes (A-mathcal{M}od).

 

Основні правила диференціювання.

  • винесення постійного множника за знак похідної, 
  • похідна суми, похідна різниці, 
  • похідна добутку функцій,
  • похідна приватного 2-х функцій (похідна дробу),

Опис: (mathcal{R}ing^{m}) imes (R-mathcal{A}lg^{m}) imes (A-mathcal{M}od)

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Квадратний тричлен