Точка перетину медіан трикутника

Медіана – це один з унікальних відрізків трикутника. Медіана має ряд властивостей корисних для вирішення завдань, а точка перетину медіан ще більше розширює список цих властивостей. Про точці перетину медіан і її властивості і піде мова сьогодні.

Медіана

Медіана – це відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою відрізка протилежного боку. Три медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка зветься точкою перетину медіан.

Медіани, на відміну від висот, завжди лежать всередині трикутника. Це логічно, адже відрізок медіани з’єднує вершину і середину сторони. А середина сторони завжди лежить всередині трикутника.

Якщо з’єднати два будь-яких підстави медіан відрізком, то вийде середня лінія трикутника. Три середні лінії трикутника утворюють трикутник, подібний споконвічному з коефіцієнтом подібності 1: 2

Є ще одна цікава властивість медіан, яке дозволить не заплутатися при побудові золотого перетину трикутника. Медіана в трикутнику завжди розташовується між висотою і бісектрисою.

Наведемо так само формулу обчислення довжини медіани за трьома сторонами. Ця формула часто використовується при вирішенні задач, а тому її бажано запам’ятати.

Найчастіше учням простіше запам’ятати словесну формулювання, а не заучувати формулу. Щоб знайти медіану за трьома сторонами, потрібно взяти корінь із сум подвоєних квадратів сторін мінус квадрат боку, до якої проведена медіана. Отриманий корінь потрібно поділити навпіл.

Точка перетину медіан

Точка перетину медіан є однією з 3 чудових точок трикутника, які складають золотий перетин трикутника.

Точка перетину медіан трикутника має ряд властивостей, корисних при вирішенні завдань:

  • Медіана точкою перетину ділиться на відрізки з коефіцієнтом пропорційності 1: 2 рахуючи від вершини.
  • Три медіани, проведені в трикутнику, ділять його на 6 рівновеликих трикутників. Рівновеликими називають трикутники з рівною площею. Самі по собі ці фігури мають мало спільного, але чисельна характеристика площі у них збігається.
  • Точка перетину медіан в трикутнику називається центроїдом і є центром тяжіння трикутника.
  • Точка перетину медіан єдина з золотого перетину трикутника, має реальний фізичний зміст. Якщо з картону вирізати трикутник, тонким олівцем провести в ньому медіани, то точка їх перетину буде центром ваги плоскої фігури.

Це означає, що якщо встановити голку в цю точку, то фігура буде триматися на ній без проколу, виключно за рахунок рівноваги.

Що ми дізналися?

Ми навели формулу обчислення медіани по 3 сторонам трикутника. Привели кілька властивостей точки перетину медіан в трикутнику. Поговорили про реальному фізичному значення центроїда трикутника.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Аналіз вірша Фета «Бал»