✅«Начала» Евкліда

Головна праця Евкліда – «Начала» (або «Елементи», в оригіналі «Стойхейа»). «Начала» Евкліда складаються з 13 книг. Пізніше до них були додані ще дві книги.

Перші шість книг «Почав» присвячені геометрії на площині – планіметрії. У філософсько-теоретичному відношенні, в плані філософії математики особливо цікава перша книга, яка починається з визначень, постулатів і аксіом, вчення про які було закладено Аристотелем.

Евклід визначає точку як те, що не має частин. Лінія – довжина без ширини. Кінці лінії – точки. Пряма лінія одно розташована стосовно точок на ній. Поверхня є те, що має тільки довжину і ширину. Кінці поверхні – лінії. Плоска поверхня є та, яка одно розташована щодо прямих на ній. І так далі. Такі визначення Евкліда.

Далі йдуть постулати, тобто те, що допускається. Припустимо, що від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію, що обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій, що з будь-якої точки, прийнятої за центр, можна всяким розчином циркуля описати коло, що всі прямі кути рівні між собою і що якщо пряма , падаюча на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути, менші двох прямих, то, будучи продовженими, ці дві прямі рано чи пізно зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих.

Аксіоми Евкліда говорять про те, що величини, рівні третій величині, рівні між собою, що якщо до рівного додати рівні, то й цілі будуть рівними, і т. д.

Далі, у першій же книзі «Начал» Евкліда, розглядаються трикутники, паралельні лінії, паралелограми. Друга книга «Почав» містить геометричну алгебру: числа і відносини чисел виражаються в просторових величинах і в їх просторових же відносинах. Третя книга «Почав» досліджує геометрію кола та кола, четверта – багатокутники. П’ята книга дає теорію пропорцій як для сумірних, так і для несумірних величин. У книзі VI Евклід докладає ці теорії до планіметрії. Книги VII – X містять теорію чисел, причому X книга трактує ірраціональні лінії. XI, XII і XIII книги «Почав» присвячені стереометрії, при цьому в XII книзі застосовується метод вичерпання.

У строгому сенсі слова Евкліда не можна вважати «батьком геометрії». Свої «Начала» були у Гіппократа Хиосськом у V ст. до н. е. У IV ст. до н. е. «Начала» були у Леона, і у Феудія Магнесійского. Метод вичерпання застосовував Евдокс Кнідський, можливий вчитель Евкліда по Академії. Проблемою ірраціональності займалися піфагорієць Гиппас Метапонтскій, Феодор Кіренський, Теетет Афінський … Однак Евклід – не простий передавач зробленого до нього математиками. У «Засадах» Евкліда ми бачимо завершення математики як стрункої науки, що виходить із визначень, постулатів і аксіом і побудованої дедуктивно. Математика Евкліда – вершина давньогрецької дедуктивної науки. Вона різко відрізняється від близькосхідної математики з її практичною приблизною рецептурних. Не випадково «Начала» Евкліда по їх логічного стрункості, ясності, витонченості і закінченості порівнюють з афінським Парфеноном.

Правда, існувала легенда, що сам Евклід – не єдиний автор дійшли до нас «Почав», що він сам дав лише догматичний виклад матеріалу, без доказів, що докази були додані вищезазначеним Теоном Олександрійським. Теона Олександрійський дійсно займався проблематикою «Почав». Але не він один. Цим же займалися і Прокл, і Сімпліцій. «Начала» Евкліда були частково переведені на латинську мову Цензорину і Боецій. Але ці їхні переклади загубилися. На Заході аж до кінця XII в. перебували в обігу тези Евкліда без доказів.

Що стосується Близького Сходу, то там Евклід був відомий в перекладах з грецької на сирійський, а з сирійського – на арабську. Першим арабським філософом, який зацікавився Евклидом, був, мабуть, аль-Кінді (IX ст.). Його інтерес обмежувався евклідової «Оптикою». Однак потім пішла маса перекладів і коментарів на «Начала». Ці арабські тексти були перекладені в XIII в. на латинську мову. Перший латинський переклад з грецького оригіналу був делан в Європі в 1493 р і видрукуваний 1505 р у Венеції. Але до 1572 року, коли Федеріко Коммандіно у своєму латинському перекладі виправив цю помилку, Евкліда-математика плутали з Евклідом Мегарікой.

Посилання на основну публікацію