✅Види математичних моделей

Для системного опису великої різноманітності математичних моделей потрібно їх класифікація. Вдала класифікація сприяє кращому розумінню об’єкта вивчення. Можливі різні підходи до класифікації математичних моделей:

  1. по галузях наук – математичні моделі у фізиці, біології, соціології і т.д.; це природна класифікація з погляду фахівців- «прикладників»;
  2. по вживаному математичному апарату – моделі, засновані на застосуванні рівнянь різних класів, статистичних методів, алгебраїчних структур і перетворень і т. д. – це природна класифікація для математика, що займається апаратом математичного моделювання;
  3. по основній функції, реалізованої в моделюванні, загальним закономірностям моделювання у різних видах людської діяльності безвідносно до математичного апарату; це природна класифікація при вивченні загальних закономірностей і прийомів математичного моделювання.

Перші два підходи досить очевидні і не потребують коментарів. Оскільки в даній главі вивчається в основному комп’ютерне моделювання, для нас представляє найбільший інтерес третій (функціональний) підхід. Обговоримо його більш детально.

При функціональному підході до класифікації математичних моделей найчастіше виділяються:

  • дескриптивні моделі;
  • оптимізаційні моделі;
  • багатокритеріальні моделі.

Дескриптивна модель

Дескриптивна модель описує стан об’єкта або процесу. Пояснимо на прикладах. Модель руху комети, яка вторглася в Сонячну систему, описує (пророкує) траєкторію її польоту, відстань, на якому вона пройде від Землі, і т. д. Дослідник не може вплинути на рух комети, щось в ньому змінити. Основною перевагою даної моделі є її прогностичні можливості, характерні для більшості дескриптивних моделей.

Наведемо ще кілька прикладів модельованих систем, для опису яких застосовуються дескриптивні математичні моделі:

  • опис розвитку деякої популяції тварин або рослин залежно від значень параметрів зовнішнього середовища;
  • опис перебігу хімічної реакції залежно від концентрації реагуючих компонентів;
  • опис руху повітряних мас в атмосфері, пов’язане з прогнозуванням погоди;
  • пророкування сонячних і місячних затемнень;
  • опис ефективності проведення певного класу обчислень залежно від конфігурації комп’ютера.

Такий список практично необмежений і може поповнюватися з будь-якої галузі знань і практичної діяльності.

Оптимізаційні моделі

Якщо досліджувана система допускає зовнішні впливи, які можуть змінити її стан або поведінку, то нею можна управляти для досягнення певних цілей. У таких випадках використовуються оптимізаційні моделі. У оптимізаційну математичну модель входить один або декілька параметрів, доступних зовнішньому впливу.

Наприклад, потрібно встановити такий тепловий режим в зерносховищі, керуючи системою опалення та вентиляції, при якому буде забезпечена максимальне збереження зерна, тобто потрібно оптимізувати процес зберігання. Цей процес можна математично описати, отримавши оптимізаційну математичну модель, використання якої дозволить вирішити поставлене завдання.

На противагу цьому, наприклад, модель опису руху комети не можна перетворити на оптимізаційну, оскільки ми не володіємо можливостями втручання в цей процес.

Багатокритеріальні моделі

Часто доводиться оптимізувати процес за кількома критеріями одночасно, причому ці критерії можуть бути суперечливими. У цьому випадку будуються багатокритеріальні моделі.

Наприклад, стоїть завдання: знаючи ціни на продукти і потреба людини в їжі, організувати харчування великих груп людей (в армії, літньому дитячому таборі та ін.) З задоволенням усіх потреб організму, але, по можливості, дешево. Ясно, що ці цілі суперечать один одному, тобто при моделюванні буде враховуватися кілька критеріїв, між якими потрібно шукати баланс.

Посилання на основну публікацію