Системи числення. Переклад чисел

Система числення – прийнятий спосіб запису чисел і зіставлення цим записам реальних значень. Всі системи числення можна розділити на 2 класи: позиційні і непозиційні. Для запису чисел в різних системах числення використовується деяка кількість відмінних один від одного знаків. Число таких знаків в позиційній системі числення називається основою системи числення.

У позиційній системі числення число може бути представлено у вигляді суми добутків коефіцієнтів на ступені основи системи числення:

Знак «кома» відділяє цілу частину від дробової. P – основа системи числення. Таким чином, значення кожного знака в числі залежить від позиції, яку займає знак в записі числа. Саме тому такі системи числення називають позиційними.
Наприклад (індекс внизу вказує основа системи числення):
(«Шістсот дев’яносто дві» з формальної точки зору представляється у вигляді: “шість помножити на десять в ступені два, плюс дев`ять помножити на десять в ступені один, плюс два»);

При роботі з комп’ютерами доводиться паралельно використовувати декілька позиційних систем числення (найчастіше двійкову, десяткову і шістнадцяткову). Тому велике практичне значення мають процедури переведення чисел з однієї системи числення в іншу. У всіх наведених вище прикладах результат є десятковим числом, і, таким чином, спосіб переведення чисел з будь позиційної системи числення в десяткову вже продемонстрований.

Щоб перевести цілу частину числа з десяткової системи в систему з основою P, необхідно розділити її на P. Залишок дасть молодший розряд числа. Отримане при цьому приватне необхідно знову розділити на P – залишок дасть наступний розряд числа і т.д. Для переведення дробової частини її необхідно помножити на P. Ціла частина отриманого твори буде першим (після коми, що відокремлює цілу частину від дробової) знаком. Дробову ж частина твору необхідно знову помножити на P. Ціла частина отриманого числа буде наступним знаком і т. Д.
Крім позиційних систем числення існують такі, в яких значення знака не залежить від того місця, яке він займає в числі. Такі системи числення називається непозиційною. Найбільш відомим прикладом непозиційної системи є римська. У цій системі використовується 7 знаків (I, V, X, L, C, D, M), які відповідають наступним величинам:

I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000)

Наприклад: III (три), LIX (п’ятдесят і дев’ять), DLV (п’ятсот п’ятдесят п’ять).
Недоліком непозиційних систем є відсутність формальних правил запису чисел і арифметичних дій над ними.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Хто придумав Інтернет?