Системи числення (десятирічна, двійкова, вісімкова і т.д.)

Тобто цифри, якими ми звикли користуватися в десяткового формі (системі) обчислення (спираючись на десятки, сотні, тисячі, …), переводяться в комп’ютері в двійкову систему числення, де все спирається на одиницю і нуль.

Слідкуйте за думкою. Так утворюються десяткові цифри:

наприклад,

2573,8 = 2 * 1000 + 5 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 + 8 * 0,1 – спираємося на десятки, перемножуємо їх на цифри до 10.

Те ж саме ми можемо записати, за допомогою ступенів:

2 * 103 + 5 * 102 + 7 * 101 + 3 * 100 + 8 * 10-1

Ми навіть з допомогою мови робимо це автоматично, додаючи до цифри її підставу: дві тисячі п’ятсот сімдесят три і вісім десятих.

Цифри в десяткового формі позначають в інформатиці так: 2573,810, тобто приписують внизу цифру 10.

Двійкові цифри утворюються також, але при множенні на двійку в ступені.

При цьому зручніше починати множити кожну цифру з кінця числа спочатку на нульову ступінь зазначеної системи обчислення, потім на першу, на другу і т.д. Потім ви їх просто складаєте.

наприклад,

00112 =

= 1 * 20 + 1 * 21 + 0 * 22 + 0 * 23 =

= 1 * 1 + 1 * 2 + 0 * 4 + 0 * 8 = 310

Все вірно, вийшло, 3 в десятковій системі.

Для перекладу в зворотну сторону (з двійковій в десяткову), ви використовуєте розподіл на систему обчислення, в даному випадку, на 2. Якщо залишок від ділення 0, то ми пишемо в число 0, якщо залишок від ділення 1, то пишемо 1.

Отже, переводимо число 1410 в двійкову систему.

14: 2 = 7 (залишку немає, пишемо 0 в кінці, тобто знову починаємо з кінця числа, продовжуємо ділити отримане число)

7: 2 = 3 (залишок 1, ми його приписуємо до 0 і у нас виходить число 102, продовжуємо розподіл)

3: 2 = 1 (залишок знову 1, приписуємо його в початок числа: 1102 Отримати)

Частину, що залишилася одиницю пишемо спереду, отримуємо: 11102

перевіримо:

11102 = 0 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 0 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 0 + 2 + 4 + 8 = 1410

Аналогічно можна відбуватися переклад в вісімкову систему, де у нас беруть участь тільки цифри 0,1,2,3,4,5,6,7 де цикл повторюється через кожні 8 цифр. Де той же число 1410 буде записано, як 168

Або шестнадцатеричную систему з циклу в 16 знаків: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, де 1410 буде записано, як E8, а 1710 як 118

Найшвидший спосіб перевести двійкове число в десятиричное або навпаки – це поміняти вид калькулятора на “програміст”, ввести потрібне число і використовувати перемикачі збоку: “Dec” (десятковий) і “Bin” (бінарний – двійковий)

Посилання на основну публікацію