Як знайти периметр трикутника якщо відомі не всі сторони

Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур існують різні способи знаходження периметра.

У даній статті ви дізнаєтеся як знаходити периметр фігури різними способами, в залежності від відомих його граней.

Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур існують різні способи знаходження периметра.

У даній статті ви дізнаєтеся як знаходити периметр фігури різними способами, в залежності від відомих його граней.

Можливі методи:

  • відомі всі три сторони рівнобедреного або будь-якого іншого трикутника;
  • як знайти периметр прямокутного трикутника при двох відомих його гранях;
  • відомі дві грані і кут, який розташований між ними (формула косинусів) без середньої лінії і висоти;

Перший метод: відомі всі сторони фігури

Як знаходити периметра трикутника, коли відомі всі три грані, необхідно використовувати наступну формулу: P = a + b + c, де a, b, c – відомі довжини всіх сторін трикутника, P – периметр фігури.

Наприклад, відомі три сторони фігури: a = 24 см, b = 24 см, c = 24 см. Це правильна рівнобедрена фігура, щоб обчислити периметр користуємося формулою: P = 24 + 24 + 24 = 72 см.

Дана формула підходить до будь-якого трикутника, необхідно просто знати довжини всіх його сторін. Якщо хоча б одна з них невідома, необхідно скористатися іншими способами, про які ми поговоримо нижче.

Ще один приклад: a = 15 см, б = 13 см, c = 17 см. Обчислюємо периметр: P = 15 + 13 + 17 = 45 см.

Дуже важливо позначати одиницю виміру в отриманій відповіді. У наших прикладах довжини сторін вказані в сантиметрах (см), проте, існують різні завдання, в умовах яких присутні інші одиниці виміру.

Другий метод: прямокутний трикутник і дві відомі його боку

У тому випадку, коли в завданні, яке потрібно вирішити, дана прямокутна фігура, довжини двох граней якої відомі, а третя немає, необхідно скористатися теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора описує співвідношення між гранями прямокутного трикутника. Формула, що описується цією теоремою, є однією з найвідоміших і найбільш часто вживаних теорем в геометрії. Отже, сама теорема:

Сторони будь-якого прямокутного трикутника описуються таким рівнянням: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, де а і b – катети фігури, а c – гіпотенуза.

Гіпотенуза. Вона завжди розташована протилежно прямого кута (90 градусів), а також є найдовшою гранню трикутника. У математиці прийнято позначати гіпотенузу буквою c.
Катети – це межі прямокутного трикутника, які відносяться до прямого кута і позначаються буквами а і b. Один з катетів одночасно є і висотою фігури.
Таким чином, якщо умовами завдання задані довжини двох з трьох граней такої геометричної фігури, за допомогою теореми Піфагора необхідна знайти розмірність третій грані, після чого скористатися формулою з першого методу.

Наприклад, ми знаємо довжину 2-х катетів: a = 3 см, b = 5 см. Підставляємо значення в теорему: 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 => 9 + 16 = c ^ 2 => 25 = c ^ 2 => c = 5 см. Отже, гіпотенуза такого трикутника дорівнює 5 см. До речі, даний приклад є найпоширенішим і називається «Єгипетський трикутник». Іншими словами, якщо два катета фігури рівні 3 см і 4 см, то гіпотенуза складе 5 см відповідно.

Якщо невідома довжина одного з катетів, необхідно перетворити формулу таким чином: c ^ 2 – a ^ 2 = b ^ 2. І навпаки для іншого катета.

Продовжимо приклад. Тепер необхідно звернутися до стандартною формулою пошуку периметра фігури: P = a + b + c. У нашому випадку: P = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Третій метод: по обидва боки і кути між ними

У старшій школі, а також університеті, найчастіше доводиться звертатися саме до даного способу знаходження периметра. Якщо умовами завдання задані довжини двох сторін, а також розмірність кута між ними, то необхідно скористатися теоремою косинусів.

Дана теорема застосовна абсолютно до будь-якого трикутника, що і робить її однією з найбільш корисних в геометрії. Сама теорема виглядає наступним чином: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – (2 * a * b * cos (C)), де a, b, c – стандартно довжини граней, а A, B і С – це кути, які лежать навпроти відповідних граней трикутника. Тобто, A – кут, протилежний стороні a і так далі.

Уявімо, що описаний трикутник, сторони а і б якого складають 100 см і 120 см відповідно, а кут, що лежить між ними, складає 97 градусів. Тобто а = 100 см, б = 120 см, C = 97 градусів.

Все, що потрібно зробити в даному випадку – це підставити всі відомі значення в теорему косинусів. Довжини відомих граней зводяться в квадрат, після чого відомі боку перемножуються між один одним і на два і множаться на косинус кута між ними. Далі, необхідно скласти квадрати граней і відняти від них другою отримане значення. З підсумкової величини витягується квадратний корінь – це буде третя, невідома до цього сторона.

Після того як всі три грані фігури відомі, залишилося скористатися вже полюбилася нам стандартної формулою пошуку периметра описуваної фігури з першого методу.

ПОДІЛИТИСЯ: