Повідомлення “Осьова і центральна симетрія”

Симетрія – вічна супутниця життя кожної людини. Предмети, природа, одяг, навіть саме тіло людини симетрично. Ідентичні половини зображень, об’єктів, предметів можуть бути створені як людиною спеціально, так і самою природою.

З точки зору математичної науки, симетрія підрозділяється на симетричність по прямій лінії – осі і симетричність по одній центральній точці.

Осьова симетрія

Осьова симетрія (її ще називають дзеркальною, Евклідовій) – симетрія до прямої лінії – «осі» предмета, тіла.

Теорема: Фігура є симетричною відносно лінії A, якщо для будь-якої точки фігури симетрична для неї точка щодо лінії Aтакже знаходиться в просторі цієї фігури.

Об’єктом з таким видом симетрії є той предмет (тіло, фігура), який, якщо візуально або практично скласти навпіл, то отримані половини щодо згину (осі предмета) будуть ідентичні.

Також варто відзначити, що якщо фігури симетричні по прямій лінії, то вони будуть рівні між собою за розмірами.

До таких предметів і фігур відносяться: коло (має одну вісь), квадрат (чотири осі), прямокутник (дві осі), трикутник (одну вісь), тіло людини (одну вісь), аркуш паперу (одну вісь), багато комах і рослини, предмети мистецтва, відображення об’єктів у воді або на склі, дзеркалі.

Увага! Існують фігури, що не мають осей симетрії. До них відносяться паралелограм і більшість трикутників (осі має тільки рівнобедрений), тому що всі їх боку різні.

Практично кожна будівля має симетричність. А багато палаци в світі побудовані симетрично спеціально – щоб складніше було орієнтуватися незнайомим з простором людям, що потрапили до палацу. Це було своєрідним захистом від чужинців і небажаних гостей. Всіх цінних і бажаних гостей зустрічали, а ось небажані відвідувачі блукали по замкам.

Центральна симетрія

Симетричність щодо однієї точки називають центральної симетрією.

Теорема: Якщо фігура переходить в себе, будучи симетричною для точки A, то A буде точкою симетрії цієї фігури.

Якщо предмет щодо однієї точки симетричний, то цей предмет має саме центральної симетрією.

Такий симетрією володіє куля, коло, паралелограм, пряма лінія, сніжинка, квітка, павутина, бджолині стільники, голки соснової гілки, черепашки морських мешканців, кола на полях і навіть наша галактика – Чумацький шлях!

Центри геометричних фігур і об’єктів навколо нас:

  • для кола або кулі центральною точкою є його центр;
  • для паралелограма це точка, де перетинаються діагоналі фігури;
  • для прямої лінії – точка, що лежить на самій прямій, тобто пряма лінія має безліч центральних точок симетрії;
  • у сніжинки центром симетрії є місце перетину всіх променів сніжинки;
  • у квітки – місце перетину променів, проведених через середину кожної пелюстки;
  • для бджолиної соти – точка перетину променів з кожної вершини багатокутника;
  • гілочка сосни з голками – сама гілочка. Голки кріпляться навколо центрально стрижня гілки.

Таким чином, симетрія стає постійно супутницею життя кожної людини. Оточуючи нас всюди, ми самі не помічаємо, що майже кожен предмет має певну симетричність. Завдяки симетрії об’єкти виглядають більш повними, об’ємними і акуратними.

ПОДІЛИТИСЯ: