Площа прямокутника – опис і формули

Починаючи з 5 класу учні починають знайомитися більш глибше з поняттям площ різних фігур. Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як формули даної фігури є основою для вивчення формул прямокутного трикутника.

Поняття площі

Певні фігури мають свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгої сторони в 1 мм, або 1 см, 1 дм і так далі. В такому випадку, його площа дорівнює 1 * 1 = 1мм2, або 1см2 і т. Д. Площа позначається буквою – S. В яких одиницях вимірюється ширина і довжина, то в таких одиницях і буде вимірюватися площа фігури. При необхідності їх потрібно переводити в одні вимірювання.

Довжина або ширина характеризує розмір відрізка на прямій, а площа показує розмір тієї частини площині, яку займає фігура, окреслена відрізками.

Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути однаковою градусної міри і рівні по 900, а протилежні сторони попарно паралельні і рівні.

Прямокутник для багатьох творчих людей служила натхненням. Так, в Парижі в 1882 році на вставці була виставлена ​​картина статі Біло, на якій був зображений чорний прямокутник під специфічною назвою «Битва негрів в тунелі».

Формула площі прямокутника

Для того, щоб знайти площу прямокутника необхідно порахувати кількість одиничних квадратів, на які розбита фігура.

Прямокутник розбитий на 15 квадратів, тобто його площа дорівнює 15 см2. Варто звернути увагу, що в ширину фігура займає 3 квадрата, а в довжину 5, тому щоб відняти кількість одиничних квадратів, необхідно помножити довжину на ширину. Менша сторона четерехугольніка – ширина, велика довжина. Таким чином, ми отримаємо формулу для обчислення площі прямокутника:

S = a · b,

  • a, b – ширина і довжина фігури.

Наприклад, якщо довжина прямокутника 5 см, а ширина 4 см, то площа буде дорівнює 4 * 5 = 20 см2.

Розрахунок площі прямокутника, з використанням його діагоналі
Для того, що б розрахунку площі прямокутника через діагональ необхідно застосувати формулу:

S = 1/2 ⋅ d2 ⋅ sinα

Якщо в завданні дано значення кута між діагоналями, а також значення самої діагоналі, то відняти площу дуже просто. Діагональ – це відрізок, який з’єднує протилежні точки прямокутника. Причому важливо прийняти до уваги, що діагоналі прямокутника рівні, і при перетині вони діляться на навпіл.

Прямокутник з накресленими діагоналями

Для закріплення теми розглянемо приклади завдань:

№1. Знайти площу городньої ділянки, такої форми як на малюнку.

Фігура, яка складається з декількох прямокутників

Рішення: Для того щоб відняти площу, необхідно фігуру розбити на два прямокутника. Один з них буде мати розміри 10м. і 3 м., інший 5 м. і 7 м. Окремо знаходимо їх площі:

S1 = 3 * 10 = 30 м2;

S2 = 5 * 7 = 35 м2.

Далі необхідно знайти їх суму:

30 + 35 = 65 м2

Це і буде площа городньої ділянки S = ​​65 м2.

№2. Відняти площу прямокутник, якщо дано його діагональ d = 6 см. І кут між діагоналями α = 300.

Рішення: Значення sin 300 = ½,

S = 1/2 ⋅ d2 ⋅ sinα

S = 1/2 * 62 * 1/2 = 9 см2

Таким чином, S = 9 см2.

Діагоналі розділяє прямокутник на 4 фігури – 4 трикутника. При цьому трикутники попарно рівні. Якщо провести діагональ в прямокутнику, то вона розділяє фігуру на два рівних прямокутних трикутника.

Діагоналі не є бісектрисами кутів прямокутника. А також якщо провести бісектриси кожного кута, то при їх перетині вийде прямокутник.

Що ми дізналися?

Ознайомившись з темою площа прямокутника, можна навчитися знаходити площа даної фігури. Формули знаходження площі використовують в залежності від вихідних даних або від ходу виконання завдання. Також варто не забувати, що якщо в завданні різні одиниці виміру сторін необхідно перевести їх одну.

ПОДІЛИТИСЯ: