Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда

У 5 класі з математики вивчається тема прямокутного паралелепіпеда. У статті розкривається вищезазначена тема, наводяться формули для знаходження площі прямокутного паралелепіпеда бічній поверхні і площі повної поверхні.

Визначення понять

Паралелепіпед – це фігура, що складається з шести чотирикутників. Якщо в підставі цієї фігури знаходиться прямокутник, то багатокутник називається прямокутним паралелепіпедом.

Вся поверхня складається з шести граней. Прямокутний паралелепіпед має чотири бічні грані. А дві – називаються підставою багатокутника. Для позначення вершин багатокутника використовують великі латинські літери.

Якщо дві грані не мають загального ребра, то вони протилежні. Так як кожна грань є прямокутником, де протилежні сторони рівні, то і протилежні грані прямокутного паралелепіпеда рівні.

Сторони граней – це ребра, тобто фігура має 12 ребер. Довжина ребер є одиницями виміру багатокутника.

Прикладами таких фігур можуть бути звичайні предмети нашого життя, наприклад, цегла, коробка, системний блок комп’ютера.

Для позначення паралелепіпеда використовують позначення двох його основ.

Розрізняють декілька видів паралелепіпедів, з повним правом квадрата, паралелограма.

Формула для знаходження площі

Для того, щоб знайти площу бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда, необхідно відняти окремо площа кожної бічної грані.

  • S = ab;
  • S = ac,
  • a, b, c – сторони фігури.

Прямокутний паралелепіпед

А так як протилежні грані рівні, тобто AMPD = BNKC, AMNB = DPKC, їх сума і буде площею бічної поверхні багатокутника.

S = 2 (ab + ac)

Відповідно, щоб відняти площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда необхідно скласти площа бічної поверхні і дві площі підстави. У підсумку вийде формула площі прямокутного паралелепіпеда.

S = 2 (ab + ac) + 2 bc = 2 (ab + ac + bc)

Одиницями виміру є мм2, см2, дм2, і так далі. Іноді для уточнення біля знака площі пишуть коротке позначення наприклад, Sп.п – площа повної поверхні, або Sб.п – площа бічної поверхні. Це допомагає вчасно виконання завдання не переплутати потрібні дані.

приклад завдання
Знайти площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо довжина і ширина підстави по 4 см, 3 см, а висота його 2 см.

Прямокутний паралелепіпед зі сторонами a, b, c

Рішення:

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2 (4 * 3 + 4 * 2 + 3 * 2) = 52 см2.

Таким чином, S п.п. = 52 см2.

Для площі поверхні прямокутного паралелепіпеда використовують такі ж одиниці вимірювання, які мають його вимірювання. При необхідності їх потрібно перевести в єдину систему вимірювання.

Математична фігура – прямокутний паралелепіпед активно використовується в мистецтві, архітектурі та інших областях.

Що ми дізналися?

У статті ми познайомилися з елементами прямокутного паралелепіпеда: межі, ребра, підстава. А також ознайомилися з формулами для знаходження площі бічної і повної поверхні багатокутника, які можна використовувати для вирішення завдань.

ПОДІЛИТИСЯ: