Основні поняття геометрії

Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів.

Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в «Засадах” Евкліда.

Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського.

Пряма лінія, обмежена з одного кінця і необмежена з іншого, називається променем.

Частина прямої, обмежена з двох сторін, називається відрізком.

Кут – це геометрична фігура, утворена двома променями (сторони кута), що виходять із однієї точки (вершина кута). Застосовуються дві одиниці вимірювання кутів: радіан і градус. Кут в 90 ° називається прямим; кут, менший ніж 90 °, називається гострим; кут, більший ніж 90 °, називається тупим.

Суміжні кути – це кути, які мають спільну вершину і загальну сторону; дві інші сторони є продовженнями одна іншій. Сума суміжних кутів дорівнює 180 °. Вертикальні кути – це два кути із загальною вершиною, у яких сторони одного є продовженнями сторін іншого.

Бісектрисою кута називається промінь, який ділив кут навпіл.

Дві прямі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються, скільки б їх не продовжувати. Усі прямі, паралельні одній прямій, паралельні між собою. Всі перпендикуляри до однієї і тієї ж прямої паралельні між собою, і назад, пряма, перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, перпендикулярна до решти. Довжина відрізка перпендикуляра, укладеного між двома паралельними прямими, тобто відстань між ними. При перетині двох паралельних прямих третьою прямою утворюються вісім кутів, які попарно називаються: відповідні кути (ці кути попарно рівні); внутрішні навхрест лежачі кути (вони попарно рівні); зовнішні навхрест лежачі кути (вони попарно рівні); внутрішні односторонні кути (їх сума дорівнює 180 °); зовнішні односторонні кути (їх сума дорівнює 180 °).

Теорема Фалеса. При перетині сторін кута паралельними прямими сторони кута діляться на пропорційні відрізки.

Аксіоми геометрії. Аксіома приналежності: через будь-які дві точки на площині можна провести пряму і притому тільки одну. Аксіома порядку: серед будь-яких трьох точок, що лежать на прямій, тобто не більше однієї точки, що лежить між двох інших.

Лксіома конгруентності (рівності) відрізків і кутів: якщо два відрізки (кута) конгруентний третій, то вони конгруентний між собою. Аксіома паралельних прямих: через будь-яку точку, що лежить поза прямою, можна провести іншу пряму, паралельну даної, і притому тільки одну.

Аксіома безперервності (аксіома Архімеда): для будь-яких двох відрізків AB і CD існує кінцевий набір точок A1, A ^ …, An, що лежать на прямій AB, таких що відрізки AA1, A1A2,., An-1An конгруентний відрізку CD, a точка B лежить між A і An.

Плоска фігура, утворена замкнутою ланцюжком відрізків, називається багатокутником.

Залежно від кількості кутів багатокутник може бути трикутником, чотирикутником, п’ятикутником, шестикутником і т. Д. Сума довжин називається периметром і позначається p.

Якщо все діагоналі лежать всередині багатокутника, він називається опуклим. Сума внутрішніх кутів опуклого багатокутника дорівнює 180 ° * (n-2), де n – число кутів (або сторін) багатокутника.

Трикутник – це багатокутник із трьома сторонами (або трьома кутами). Якщо всі три кута гострі, то це гострокутий трикутник. Якщо один з кутів прямий, то це прямокутний трикутник; боку, що утворюють прямий кут, називаються катетами; сторона, протилежна прямому куту, називається гіпотенузою. Якщо один з кутів тупий, то це тупоугольние трикутник. Трикутник рівнобедрений, якщо дві його сторони рівні. Трикутник рівносторонній, якщо всі його сторони рівні.

ПОДІЛИТИСЯ: