Основні аксіоми стереометрії

Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести одну і тільки одну площину.

Через три точки, що лежать на одній прямій, можна провести безліч площин, що утворюють в цьому випадку пучок площин. Пряма, через яку проходять всі площини пучка, називається віссю пучка. Через будь-яку пряму і точку, що лежить поза цією прямою, можна провести одну і тільки одну площину. Через дві прямі не завжди можна провести площину, тоді ці прямі називаються перехресними.

Перехресні прямі не перетинаються, скільки б їх не продовжувати, але вони не є паралельними прямими, оскільки не лежать в одній площині. Тільки паралельні прямі є непересічними лініями, через які можна провести площину. Різниця між перехресними і паралельними прямими полягає в тому, що паралельні прямі мають однаковий напрямок, а перехресні – ні. Через дві пересічні прямі завжди можна провести одну і тільки одну площину. Відстань між двома перехресними прямими є довжина відрізка, що з’єднує найближчі точки, розташовані на перехресних прямих. Непересічні площині називаються паралельними площинами. Площина і пряма або перетинаються (в одній точці), або ні. В останньому випадку говорять, що пряма і площина паралельні один одному.

Перпендикуляром, опущеним з точки на площину, називається відрізок, що з’єднує дану точку з точкою площини і ежащей на прямій, перпендикулярній площині.

Проекцією точки на площину називається підстава перпендикуляра, опущеного з точки на площину. Проекцією відрізка на площину P є відрізок, кінці якого є проекціями точок даного відрізку.

Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощини з загальної обмежує їх прямій. Півплощині називаються гранями, а обмежує їх пряма – ребром двогранного кута. Площина, перпендикулярна до ребра, дає в її перетині з напівплощина кут званий лінійним кутом двогранного кута. Двогранний кут вимірюється своїм лінійним кутом.

Багатогранний кут. Якщо через точку провести безліч площин, які послідовно перетинаються один з одним за прямими, то отримаємо фігуру, звану багатогранним кутом. Площині, що утворюють багатогранний кут називаються його гранями; прямі, за якими послідовно перетинаються грані називаються ребрами багатогранного кута. Мінімальна кількість граней багатогранного кута дорівнює трьом.

Паралельні площини вирізують на ребрах багатогранного кута, пропорційні відрізки і утворюють подібні багатокутники.

ПОДІЛИТИСЯ: