Бісектриса трикутника

Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника.

Визначення поняття бісектриси

Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна провести три бісектриси. Всі вони мають одну точку заходу. Ця точка збігається з центром вписаного кола в даний трикутник. По-іншому цю точку перетину називають центр ваги трикутника.

При перетині двох бісектрис внутрішнього і зовнішнього кута, виходить кут 900. Зовнішній кут в трикутнику кут, який утворюється при продовженні однієї зі сторін трикутника.

Трикутник, в якому проведено 3 бісектриси

Бісектриса ділить протилежну сторону на два відрізки, які мають зв’язок зі сторонами:

CL / LB = AC / AB

Точки бісектриси рівновіддалені від сторін кута, це означає, що вони знаходяться на однаковій відстані від сторін кута.

Якщо з однієї вершини провести медіану, бісектрису і висоту, то медіана буде найдовшим відрізком, висота найкоротшим.

Деякі властивості бісектриси

У певних видів трикутників, бісектриса має особливі властивості. В першу чергу це відноситься до рівнобедреного трикутника. Ця фігура має дві однакові бічні сторони, а третя називається основа. Якщо провести з вершини кута рівнобедреного трикутника бісектриси до основи, то вона буде мати властивості одночасно і висоти і медіани.

Визначення понять:

Висота – перпендикуляр, тобто при перетині з основою утворюється кут в 900.
Медіана – відрізок, який ділити сторону на дві рівні частини.
Таким чином, провівши бісектрису з вершини трикутника до підстави, то цей відрізок буде одночасно мати властивості висоти і медіани. Відповідно, довжина бісектриси збігається з довжиною медіани і висоти.

Бісектриса в трикутнику

Це стосується також рівностороннього трикутника, тобто такої фігури, в якій всі три сторони рівні.

ПОДІЛИТИСЯ: