Розв’язання задачі розвитку організації виробництва

Рішення задач визначення оптимальної територіальної організації галузей промисловості, енерговиробничих циклів і територіально-виробничих комплексів полягає у знаходженні величин, що мінімізують або максимізує цільову функцію і задовольняють деяким обмеженням. Такі завдання носять назву задач математичного (оптимального) програмування. Залежно від виду цільової функції і обмежень розрізняють задачі лінійного та нелінійного програмування. Якщо цільова функція і всі обмеження задачі лінійні (тобто містять лише перші ступеня змінних), ми маємо справу з задачею лінійного програмування. Якщо ж принаймні одна з функцій, що фігурують в задачі (або цільова, або обмеження), нелінійна, вона відноситься до типу задач нелінійного програмування.
Різновидом задач математичного програмування є транспортні задачі. Якщо змінні величини можуть приймати будь-які значення з інтервалів свого зміни, ми маємо справу із завданням з безперервними змінними. В іншому випадку задача відноситься до типу завдань з дискретними змінними. До цього типу належать також завдання з цілочисельними змінними. Доведено, що завдання з дискретними змінними завжди можна звести до завдань з цілочисельними змінними.
Якщо в задачі присутні як безперервні, так і цілочисельні змінні, вона носить назву частково целочисленной. На рис. 12.3 наведена укрупнена схема класифікації задач математичного програмування. Слід зауважити, що транспортні завдання завжди дають целочисленное рішення, якщо обсяги виробництва і споживання задаються цілими числами.

Змінні, які можуть приймати лише два значення, – (0 і 1) – називаються булевими. Таким чином, розглянута раніше виробнича задача галузевого планування в варіантної постановці (див. Гл. 10) є целочисленной завданням лінійного програмування з булевими змінними. Виробничо-транспортна задача галузевого планування являє собою частково целочисленную задачу лінійного програмування з булевими змінними. Статична модель ТПК в математичному відношенні є завдання лінійного програмування з безперервними змінними, а динамічна модель ТПК – целочисленная задача лінійного програмування з булевими змінними.
Завдання розвитку і територіальної організації виробництва в безваріантно постановці з математичної точки зору являють собою завдання з безперервними змінними: або лінійні, якщо всі залежності виражаються лінійними функціями (що малоймовірно), або, в іншому випадку, нелінійні.
Для вирішення виробничих завдань галузевого та територіального планування можна використовувати наступний наближений метод. Умова целочисленности змінних 251658240 (i = 1, 2, …, т, r = 1, 2, …, Ri) знімається. Після чого задача, що представляє тепер собою задачу лінійного програмування з безперервними змінними, вирішується, наприклад, симплекс-методом. У результаті виходить набір чисел 251658240 (i = 1, 2, …, т, r = 1, 2, …, Ri), які, взагалі кажучи, нецілочисельне. Другий етап рішення полягає в тому, що отримане нецілочисельне рішення за допомогою спеціальних прийомів доводять до цілочисельного, що не грунтуючись в даному випадку на строгих правилах. Описаний метод особливо доцільний, коли число видів продуктів значно менше числа можливих пунктів розміщення підприємств т, так як в цьому випадку після виконання завдання лінійного програмування з безперервними змінними багато 251658240 вже виявляються рівними нулю або одиниці.
Для вирішення однопродуктовое виробничих завдань галузевого та територіального планування вельми ефективний метод динамічного програмування.
Рішення виробничо-транспортних завдань є більш складним, ніж рішення тільки виробничих. При постановці та вирішенні виробничо-транспортних завдань повинна бути з’ясовано ступінь впливу транспортних витрат на розміщення і потужність підприємств, так як метод вирішення визначається саме цими показниками. Якщо транспортні витрати невеликі у порівнянні з виробничими, тобто якщо облік транспортного фактора не може суттєво вплинути на формування плану розвитку і розміщення виробництва, рішення проводять у дві стадії. Спочатку вирішують виробничу задачу, в результаті чого визначають схему територіальної організації підприємств, що забезпечує задоволення сумарної потреби по кожному виду продукції без розподілу її по пунктах споживання при мінімальних виробничих витратах. Далі для кожного виду продукції вирішують транспортну задачу, що полягає в прикріпленні постачальників до споживачів, тобто для кожного r = 1, 2, …, R вирішують завдання такого вигляду: треба визначити величини xijk (тут і далі – i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ; k = 1, 2, …, l), які мінімізують вираз.

Однак описаний вище двустадийному метод не може бути використаний при вирішенні багатьох галузевих і територіальних завдань. Якщо транспортні витрати порівняти з виробничими (як, наприклад, у більшості підгалузей промисловості будівельних матеріалів), то можна очікувати, що вплив транспортного фактора на формування плану виявиться значним, особливо у випадках, коли відстані між можливими пунктами виробництва і споживання сильно коливаються. У цьому випадку рішення задачі визначення територіальної організації виробництва без одночасного обліку виробничих і транспортних витрат призведе до того, що отриманий план буде орієнтувати на створення вузькоспеціалізованих великих підприємств, так як на них питомі виробничі витрати, як правило, менше. Однак це неминуче призведе до зростання обсягу перевезень, і може виявитися, що збільшення транспортних витрат не буде покриватися економією виробничих витрат за рахунок концентрації та спеціалізації виробництва. Отже, якщо транспортні витрати сумірні з виробничими або перевищують їх, завдання не може вирішуватися по-стадийно, як було розглянуто вище, в цьому випадку необхідно одночасно враховувати як виробничі, так і транспортні витрати, що ускладнює вирішення.
Метод, придатний для вирішення багатопродуктових та динамічних задач великої розмірності, запропонований Д. М. Казакевичем, отримав назву методу коефіцієнтів економічності. Ідея цього наближеного методу полягає в наступному. Рішення завдання на кожній ітерації розбивається на послідовні стадії. На початковій стадії для кожного виду продукту вирішується окрема відкрита транспортна задача. Мета цієї стадії – знаходження коефіцієнтів економічності об’єктів. Вони дозволяють порівнювати різні об’єкти з точки зору величини транспортних витрат на перевезення різних видів продукції. На другій стадії за знайденими коефіцієнтами економічності формується цільова функція виробничої частини завдання, що представляє собою в математичному відношенні целочисленную задачу лінійного програмування. Мета цієї стадії – відбір найбільш ефективних варіантів розвитку і розміщення підприємств галузі. На третій (заключній) стадії оптимізуються перевезення продукції, тобто для кожного її виду вирішується окрема закрита транспортна задача.
Для зменшення впливу можливих неточностей в оцінці транспортних витрат при змінах обсягів виробництва, описані стадії повторюються багаторазово, тобто процесу вирішення надається ітеративний характер.
Цей метод дає можливість у багато разів скорочувати розмірність розв’язуваних завдань, завдяки чому його можна використовувати для вирішення галузевих і територіальних завдань з широким асортиментом продукції, що випускається не тільки в статичної, але і в динамічній постановці.
Для вирішення галузевих і територіальних завдань великий інтерес представляють так звані евристичні методи, які в даний час ще слабо розроблені. У них широко використовуються особливості кожної розв’язуваної задачі, накопичений досвід вирішення подібних завдань і т.д. Таким чином, реалізація цих методів багато в чому залежить від оперативного втручання людини.
Створення досить ефективних і універсальних методів вирішення задач визначення оптимальної територіальної організації виробництва є в даний час одним з найважливіших питань впровадження в життя результатів галузевих та регіональних досліджень.

Посилання на основну публікацію