Змішане з’єднання і складні електричні ланцюги

В електричних ланцюгах досить часто зустрічається змішане з’єднання, що представляє собою комбінацію послідовного і паралельного з’єднань. Якщо взяти, наприклад, три приладу, то можливі два варіанти змішаного з’єднання. В одному випадку з’єднуються два прилади паралельно, а до них послідовно підключається третій (рис. 1, а).

Така ланцюг має два послідовно включених ділянки, один з яких представляє собою паралельне з’єднання. За іншою схемою з’єднані послідовно два прилади, а паралельно до них підключений третій (рис. 1, б). Цю ланцюг слід розглядати як паралельне з’єднання, в якому одна гілка сама є послідовним з’єднанням.

При більшій кількості приладів можуть бути різні, більш складні схеми змішаного з’єднання. Іноді зустрічаються більш складні ланцюги, що містять кілька джерел ЕРС.

Для розрахунку складних ланцюгів існують різні методи. Найбільш загальним з них є застосування другого закону Кирхгофа. У найзагальнішому вигляді цей закон говорить, що у всякому замкнутому контурі алгебраїчна сума ЕРС дорівнює сумі алгебри падінь напруг.

Необхідно брати алгебраїчну суму тому, що ЕРС, що діють назустріч один одному, або падіння напруги, створені протилежно спрямованими струмами, мають різні знаки.

При розрахунку складного ланцюга в більшості випадків бувають відомі опору окремих ділянок ланцюга і ЕРС, включених джерел. Щоб знайти струми, слід відповідно до другого закону Кірхгофа скласти для замкнутих контурів рівняння, в яких струми є невідомими величинами. До цих рівнянь треба додати рівняння для точок розгалуження, складені за першим законом Кірхгофа. Вирішуючи цю систему рівнянь, визначимо струми. Звичайно, для більш складних ланцюгів цей метод виходить досить громіздким, так як доводиться вирішувати систему рівнянь з великим числом невідомих.

Застосування другого закону Кирхгофа можна показати на наступних найпростіших прикладах.

Приклад 1. Дана електричний ланцюг (рис. 2). ЕРС джерел рівні Е1 = 10 В і Е2 = 4 В, а внутрішні опору г1 = 2 Ом і r2 = 1 Ом відповідно. ЕРС джерел діють назустріч. Навантажувальний опір R = 12 Ом. Знайти струм I в ланцюзі.

Рішення. Так як в даному випадку є лише один замкнутий контур, то є одне єдине рівняння: E1 – E2 = IR + Ir1 + Ir2.

У лівій його частині маємо алгебраїчну суму ЕРС, а в правій частині – суму падінь напруг, створюваних струмом I на всіх послідовно включених ділянках R, r1 і r2.

Інакше рівняння можна написати в такому вигляді:

Е1 – Е2 = I (R = r1 + r2)

або I = (Е1 – Е2) / (R + r1 + r2)

Підставивши числові значення, отримаємо: I = (10 – 4) / (12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 А.

Це завдання, звичайно, можна було вирішити на підставі закону Ома для всього ланцюга, маючи на увазі, що при включенні двох джерел ЕРС назустріч один одному, що діє ЕРС дорівнює різниці E1- Е2, в загальний опір кола є сумою опорів всіх включених приладів.

Приклад 2. Більш складна схема представлена на рис. 3.

Паралельна робота джерел, що мають різні ЕРС
Мал. 3. Паралельна робота джерел, що мають різні ЕРС

На перший погляд вона здається досить простий. Два джерела (для прикладу взято генератор постійного струму і акумуляторна батарея) з’єднані паралельно і до них підключена лампочка. ЕРС і внутрішні опору джерел відповідно рівні: Е1 = 12 В, Е2 = 9 В, r1 = 0,3 Ом, r2 = 1 Ом. Опір лампочки R = 3 Ом Необхідно знайти струми I1, I2, I і напруга U на затискачах джерел.

Оскільки ЕРС Е1 більше, ніж Е2, то в даному випадку генератор Е1, очевидно, заряджає акумулятор і одночасно живить лампочку. Складемо рівняння за другим законом Кірхгофа.

Для контуру, що складається з обох джерел, Е1 – E2 = I1rl = I2r2.

Рівняння для контуру, що складається з генератора Е1 і лампочки, має вигляд Е1 = I1rl + I2r2.

І, нарешті, в контурі, в який входить акумулятор і лампочка, струми спрямовані назустріч один одному і тому для нього Е2 = IR – I2r2. Ці три рівняння недостатні для визначення струмів, так як тільки два з них є незалежними, а третє може бути отримано з двох інших. Тому треба взяти будь-які два з цих рівнянь і в якості третьої написати рівняння за першим законом Кірхгофа: I1 = I2 + I.

Підставивши в рівняння числові значення величин і вирішивши їх спільно, отримаємо: I1 = 5 А, I2 = 1,5 А, I = 3,5 A, U = 10,5 В.

Напруга на затискачах генератора на 1,5 В менше його ЕРС, так як струм, рівний 5 А, створює втрати напруги, рівні 1,5 В, на внутрішньому опорі г1 = 0,3 Ом. Зате напруга на затискачах акумуляторної батареї більше її ЕРС на 1,5 В, тому що батарея заряджається струмом, рівним 1,5 А. Цей струм створює на внутрішньому опорі батареї (г2 = 1 Ом) падіння напруги, рівне 1,5 В, воно і додається до ЕРС.

Не слід думати, що напруга U завжди буде середнім арифметичним E1 і Е2, як це виявилося в даному окремому випадку. Можна тільки стверджувати, що в будь-якому випадку U повинно знаходитися між Е1 і Е2.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Атомний годинник