Змінний електричний струм – квазістаціонарне наближення

Теоретичною основою опису, фізичних процесів в ланцюгах змінного струму є фундаментальні фізичні закони, що виражаються рівняннями Максвелла, законами взаємодії електромагнітних полів з речовиною, законами руху заряджених частинок в речовині. Суворе їх застосування вимагає залучення складного математичного апарату і надзвичайно складно. На щастя, у багатьох практично важливих випадках з високим ступенем точності опис ланцюгів змінного струму можна проводити в рамках квазістаціонарного наближення, суть якого зводиться до застосування досить простих законів, що описують постійні, стаціонарні струми (закони Ома, закони електростатики). Однак застосовність цього наближення в кожному випадку вимагає обгрунтування, тому зараз ми обговоримо основні допущення лежать в основі квазістаціонарного наближення. Вивчені нами закони постійного струму отримані для стаціонарного розподілу електричних зарядів на провідниках, стаціонарних електричних і магнітних полів, стаціонарного розподілу струмів. У квазістаціонарному наближенні вважають, що, не дивлячись на зміну струму з плином часу, в будь-який момент всі згадані характеристики відповідаю стаціонарному режиму при даному миттєвому значенні сили струму.

Тому питання про застосовність даного наближення пов’язаний з порівнянням часів встановлення стаціонарного режиму з характерними часом зміни струму в ланцюзі. Для змінних струмів характерним часом зміни може служити період коливань струму. У Європі [1] промисловий струм має частоту 50 Гц, отже, період їх коливань дорівнює 0,02 с, отже, часи встановлення стаціонарного режиму слід порівнювати з цією величиною. У радіотехніці і електроніці використовуються струми набагато більш високих частот, для умови рамки застосовності квазістаціонарного наближення можуть бути іншими.

Ми вже оцінювали часи встановлення стаціонарного струму (див. § 11), отримані результати свідчать, що аж до частот порядку сотень кілогерц, і для пристроїв розумних геометричних розмірів ці часи значно менше періоду коливань. Для дуже довгих ліній передач (довжиною порядку тисяч кілометрів) необхідно враховувати кінцівку часу поширення електромагнітного поля.

Другим істотним допущенням, використовуваним при розрахунках ланцюгів змінного поля, є повне нехтування випусканням електромагнітних хвиль. Дійсно, всяке нерівномірне зміна сили струму і зарядів приводить до випускання хвиль. Однак, енергія, що буря цими хвилями пропорційна четвертого ступеня частоти, тому при частотах струму, використовуваних в техніці інтенсивність хвиль вкрай мала, тому в більшості випадків цими енергетичними втратами можна знехтувати.

Далі ми будемо розглядати електричні ланцюги, підключені до джерела змінної ЕРС. З урахуванням зроблених зауважень можна вважати, що для миттєвих значень струмів і напруг справедливі закони, встановлені для постійного струму, зокрема правила Кірхгофа. Тим не менше, навіть у рамках квазістаціонарного наближення розрахунок характеристик струму змінного струму являє собою досить громіздку математичну задачу. Якщо ЕРС джерела змінюється за гармонійним законом з деякою частотою ω, то в сталому режимі всі характеристики струму в ланцюзі (сили струмів і напруги на різних ділянках ланцюга) будуть також змінюватися за гармонійним законам з тією ж частотою. Тому повний опис таких струмів буде задано, якщо знайдені всі амплітудні значення струмів і напруг, а також зрушення фаз між ними. Для вирішення цієї більш простої задачі розроблено цілий ряд методів, з якими ми і познайомимося в подальшому.

Підкреслимо, що ми будемо розглядати тільки сталий режим коливань струму в ланцюзі, залишаючи без уваги дуже швидкі процеси встановлення цього режиму. Ситуація аналогічна розгляду вимушених коливань, де, як ми показали, також встановлюється стаціонарний режим, при якому амплітуди і фази коливань не залежать від початкових умов, а повністю визначаються параметрами даної системи. Саме в цьому сталому режимі ланцюг повністю описується амплітудами і фазами струмів і напруг, а всі тимчасові залежності виражаються звичними гармонійними функціями (синусами і косинусами), які при бажанні і необхідності завжди можна виписати в явному вигляді.

ПОДІЛИТИСЯ: