Сер Ісаак Ньютон, отримавши по голові яблуком, вивів закон всесвітнього тяжіння, який говорить:
Будь-які два тіла притягуються одне до одного із силою прямо пропорційною добутку мас тіла і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:
F = (Gm1m2) / R2, де
m1, m2 – маси тіл
R – відстань між центрами тіл
G = 6,67 · 10-11 нм2 / кг – константа
Визначимо прискорення вільного падіння на поверхні Землі:
Fg = mтелаg = (GmтелаmЗемлі) / R2
R (радіус Землі) = 6,38 · 106 м
mЗемлі = 5,97 · тисячі двадцять чотири кг
mтелаg = (GmтелаmЗемлі) / R2 або g = (GmЗемлі) / R2
Зверніть увагу, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіла!
g = 6,67 · 10-11 · 5,97 · 1024 / (6,38 · 106) = 398,2 / 40,7 = 9,8 м / с2
Ми говорили раніше, що силу тяжіння (гравітаційне тяжіння) називають вагою.
На поверхні Землі вага і маса тіла мають однакове значення. Але в міру віддалення від Землі вага тіла буде зменшуватися (тому що буде збільшуватись відстань між центром Землі і тілом), а маса буде залишатися постійною (оскільки маса – це вираз інерції тіла). Маса вимірюється в кілограмах, вага – в ньютонах.
Завдяки силі гравітації, небесні тіла обертаються один щодо одного: Місяць навколо Землі; Земля навколо Сонця; Сонце навколо центру нашої Галактики і т.д. При цьому тіла утримуються відцентровою силою, яку забезпечує сила гравітації.
Це саме можна сказати і до штучних тіл (супутникам), що обертається навколо Землі. Окружність по якій супутник обертається, називається орбітою обертання.
При цьому на супутник діє відцентрова сила:
Fц = (mспутнікаV2) / R
Сила гравітації:
Fg = (GmспутнікаmЗемлі) / R2
Fц = Fg = (mспутнікаV2) / R = (GmспутнікаmЗемлі) / R2
V2 = (GmЗемлі) / R; V = √ (GmЗемлі) / R
За цією формулою можна обчислити швидкість будь-якого тіла, що обертається по орбіті з радіусом R навколо Землі.
Природним супутником Землі є Місяць. Визначимо її лінійну швидкість на орбіті:
Маса Землі = 5,97 · 1024 кг
R – це відстань між центром Землі і центром Місяця. Щоб визначити це відстань, нам треба скласти три величини: радіус Землі; радіус Місяця; відстань від Землі до Місяця.
Rлуни = одна тисяча сімсот тридцять вісім км = 1,74 · 106 м
Rземлі = 6371 км = 6,37 · 106 м
Rзл = 384400 км = 384,4 · 106 м
Загальна відстань між центрами планет: R = 392,5 · 106 м
Лінійна швидкість Місяця:
V = √ (GmЗемлі) / R = √6,67 · 10-11 · 5,98 · 1024 / 392,5 · 106 = 1000 м / с = 3600 км / год
Місяць рухається по круговій орбіті навколо Землі з лінійною швидкістю в 3600 км / год!
Визначимо тепер період обертання Місяця навколо Землі. За період обертання Місяць долає відстань, яка дорівнює довжині орбіти – 2πR. Орбітальна швидкість Місяця: V = 2πR / T; з іншого боку: V = √ (GmЗемлі) / R:
2πR / T = √ (GmЗемлі) / R звідси T = 2π√R3 / GmЗемлі
T = 6,28 · √ (60,7 · 1024) / 6,67 · 10-11 · 5,98 · 1024 = 3,9 · 105 з
Період обертання Місяця навколо Землі становить 2 449 200 секунд, або 40 820 хвилин, або 680 годин, або 28,3 діб.