Закон Ома для змінного струму

До джерела змінної напруги послідовно підключені котушка індуктивності, активний опір і конденсатор. У джерелі струму напруга підтримується згідно гармонійному закону.

u = Um*sin (?*t).

При окремому підключенні кожного з цих елементів амплітуди сили струму визначалися за такими формулами:

Im = Um/R,

Im = Um/(?*L) = Um/XL,

Im = Um*C*? = Um/Xc.

Амплітуди напруг на цих елементах будуть обчислюватися за формулами:

Um = Im*R,

Um = Im/(C*?),

Um = Im*?*L.

У ланцюзі постійного струму падіння напруги на всьому ланцюгу буде дорівнювати сумі падінь напруг на кожному її ділянці. Якщо ж спробувати зробити так само і тут, то отримаємо різні значення.

Тут справа в тому, що напруги на різних ділянках кола зрушені по фазі відносно один одного. Тому щоб їх складати, необхідно враховувати цей факт. Найпростіший спосіб це зробити – це використовувати векторні діаграми.

Сила струму однакова у всі ланцюги, отже, побудова почнемо з неї. Намалюємо її у вигляді вектора спрямованого вгору.
Напруга на активному опорі співпадає по фазі з силою струму, отже, його малюємо сонаправленнимі з вектором сили струму. Модуль вектора дорівнює Um = Im*R.

Коливання напруги на котушці випереджає коливання сили струму на pi/2. Вектор цієї напруги повертаємо щодо вектора сили струму, на вказаний кут. Модуль вектора дорівнює Um = Im*?*L.

Коливання напруги на конденсаторі відстає по фазі на pi/2 від коливання сили струму. Цей вектор малюємо на вказаний кут. Якщо минулого разу напрямок позитивного кута взяли проти годинникової стрілки, то значить цей вектор необхідно намалювати вправо.

Модуль вектора дорівнює Um = Im/(C*?).

Тепер ці вектора треба скласти. Складаючи ці вектора, одержимо результуючий вектор Um

За теоремою Піфагора вектор Um буде дорівнює:

Um = Im*? (R ^ 2 + (?*L – 1/(C*?)) ^ 2).

Звідси знаходимо вираз для амплітуди коливання сили струму:

Im = Um/? (R ^ 2 + (?*L – 1/(C*?)) ^ 2).

Це вираз буде описувати закон Ома для ланцюга з змінним струмом. Величина ? (R ^ 2 + (?*L – 1/(C*?)) ^ 2) = Z буде називатися повним опором ланцюга

Посилання на основну публікацію