Як виміряти швидкість об’єкта, використовуючи закон збереження імпульсу

Як відомо, діти сповнені енергії, яка з них “б’є ключем”. Щоб переконатися в цьому, досить відвідати під час перерви коридор середньої школи у дверей кабінету, в якому навчаються школярі початкових класів. Постараємося вирішити гіпотетичну завдання, коли першокласник Петя, який має масу 30 кг, мчить зі швидкістю 3 м / с і стикається з нерухомо стоїть однокласником Колею, який має таку ж масу – 30 кг. Питається, з якою швидкістю буде після зіткнення рухатися тандем Коля + Петя.

Щоб спростити рішення задачі, нехтуємо усіма зовнішніми силами, включаючи силу тертя, вважаючи, таким чином, що наша система є замкненою.

Відповідно до закону збереження імпульсу, горизонтальні проекції імпульсів (початковий імпульс – р0; кінцевий імпульс – р1) учнів рівні:

р1 = р0
Підставляємо в формулу масу і початкову швидкість Петі, який володів певним імпульсом (імпульс Коли дорівнював нулю, оскільки він стояв на місці):
р1 = р0 = mПvП0
Оскільки кінцевий імпульс р1 повинен бути дорівнює добутку загальної маси учнів (Mп + mк) на їх кінцеву швидкість vПК1, отримуємо наступну формулу:
р1 = (m п + mк) vПК1
З двох останніх рівнянь отримуємо рівність:
р1 = (m п + mк) vПК1 = р0 = mПvП0
Звідси кінцева швидкість учнів буде дорівнює:
vПК1 = mПvП0 / (m п + mк)
Підставивши значення в формулу отримаємо:
vПК1 = (30кг · 3м / с) / (30кг + 30кг) = 1,5 м / с.
Таким чином, тандем Коля + Петя після їх зіткнення буде рухатися зі швидкістю 1,5 м / с, що рівно в 2 рази нижче початкової швидкості Петі, що, в общем-то, логічно, оскільки маса рухомих об’єктів після зіткнення збільшилася рівно в 2 рази.
Як за допомогою закону збереження імпульсу виміряти початкову швидкість кулі
Ніколи не дивилися передачу “Руйнівники легенд” (MythBusters), яка з 2003 року йде на каналі Discovery Channel? Подивіться, не пошкодуєте. В ході передачі американські фахівці Джеймі Хайнеман і Адам Севідж, використовуючи свої навички і досвід, проводять експериментальну перевірку різних чуток, легенд, міфів і інших “небилиць”, з’ясовуючи, чи можуть вони бути реалізовані в реальному житті людей (наприклад, чи дійсно бутерброд завжди падає маслом вниз).

У деяких серіях Джеймі і Адам проводять досліди з вогнепальною зброєю, наприклад, в одному експерименті вони з’ясовували, чи може звукова хвиля від руху кулі зруйнувати скляний келих.

Давайте на короткий час уявімо себе на місці руйнівників легенд і в теорії виміряємо швидкість кулі, що вилітає зі ствола гвинтівки або пістолета.

Для вирішення завдання будемо використовувати спеціальний маятник, який буде відхилятися на певний кут після попадання в нього кулі, і закон збереження імпульсу.

У початковий момент часу (положення 1) куля рухається з якоюсь початковою швидкістю у напрямку до мішені, закріпленої на маятнику, яка знаходиться в спокої.

Як за допомогою закону збереження імпульсу виміряти початкову швидкість кулі
Початковий сумарний імпульс кулі і мішені дорівнює:

p0 = mv0
Кінцевий сумарний імпульс кулі, що застрягла в мішені (положення 2):

p1 = (m + M) v1
Для простоти експерименту ми нехтуємо втратами енергії на подолання тертя при попаданні кулі в мішень, тому, початковий і кінцевий імпульси системи куля + мішень рівні:

p0 = p1
Звідси:

mv0 = (m + M) v1
Шукана величина початкової швидкості кулі буде дорівнює:

v0 = (m + M) v1 / m
Для її знаходження нам треба знати кінцеву швидкість системи куля + мішень. У цьому нам допоможе наш маятник – після попадання кулі в мішень, остання відхилиться на певний кут, піднявшись при цьому на висоту h, на якій швидкість системи мішень + куля стане рівною нулю. У цій точці кінетична енергія, яка виражається формулою (m + M) v12 / 2, перетворюється в потенційну (m + M) gh. Відповідно до закону збереження енергії:

(M + M) v12 / 2 = (m + M) gh
Звідси виводимо формулу для розрахунку кінцевої швидкості системи мішень + куля:

v1 = √2gh
Підставляємо цю формулу в колишній вираз для знаходження початкової швидкості кулі:

v0 = (m + M) v1 / m
отримуємо:

v0 = (m + M) (√2gh) / m
Якщо припустити, що маса кулі дорівнює 10 г, а мішень важить 10 кг (104 г), при цьому після попадання кулі в мішень система мішень + куля відхилилася на деякий кут, піднявшись на висоту 10 см, то початкова швидкість кулі буде дорівнює:

v0 = (10 + 104) · (√2 · 9,8 · 0,1) / 104 = 1400м / с

...
ПОДІЛИТИСЯ: