Вільне падіння: фізика

Завдання: як далеко міг стріляти Робін Гуд стрілою вагою 0,1 кг за умови, що його лук дозволяв випускати стрілу з початковою швидкістю 50 м / с.

1. Максимальна висота
Початкова швидкість стріли дорівнює: V = 50 м / с.

Прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння: a = g = 9,8 м / с2

У максимально високій точці стріла зупиниться і почне рух вниз: V1 = 0

Знаходимо відстань (висоту) польоту стріли:

V12 – V02 = 2as

s = (-V02) / 2g = (-502) / 2 · 9,8 = 127,5 м

Максимальна висота польоту стріли Робін Гуда склала 127,5 метрів – зовсім непогано!

Час підйому стріли

А за якийсь час стріла досягне верхньої точки польоту?

Для обчислення скористаємося формулою:

s = 1/2 · a · t2

t = √2s / g = √2 · 127,5 / 9,8 = 5,1 с

Час підйому стріли на максимальну висоту становить 5,1 секунди.

Можна піти й іншим шляхом. У точці максимального підйому швидкість стріли дорівнює нулю. Скористаємося наступним рівнянням:

V1 = V0 + at; V1 = 0; a = g

0 = V0 – gt; t = V0 / g = 50 / 9,8 = 5,1 с

Загальний час польоту стріли займе часу рівно в два рази більше, оскільки зворотний шлях вниз симетричний прямому шляху вгору.

2. Максимальна дальність стрільби
Рух під кутом необхідно розбити на складові по осях X і Y. У нашому випадку сила тяжіння діє тільки уздовж осі Y.

Складові для початкової швидкості:

Vx = V0cosα; Vy = V0sinα

Ці складові незалежні і сила тяжіння діє тільки по осі Y.

Складова Vx постійна.

Складова Vy: Vy = V0sinα – gt

Координати стріли в будь-який момент часу по осях:

Ось X: x = Vxt = (V0cosα) t
Ось Y: y = Vyt – 1/2 · gt2
Загальний час польоту стріли по вертикалі t = 2Vy / g

Чи можемо дізнатися дальність польоту стріли по осі Х:

s = Vxt = 2VxVy / g = 2V02sinαcosα / g

З формули видно, що для визначення дальності польоту стріли необхідно знати початкову швидкість стріли і кут пострілу.

Оптимальним для дальності стрільби є кут в 45 °.

Дійсно: 2sinαcosα = sin2α = max = 1 при sin90 °, тобто, при α = 45 °

Дальність стрільби Робін Гуда:

s = V02sin2α / g = 502 · 1 / 9,8 = 255 м

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Способи деформування тіл