В атомі водню

Ми вже знаємо, що в атомі водню електрон може перебувати тільки на певних відстанях від ядра. Ці відстані визначають рівні енергії електрона всередині атома згідно рівняння (46.8). Виникає питання, яка форма орбіт електрона? Резерфорд вважав їх плоскими колами, як у планет сонячної системи (планетарна модель атома). З цим навряд чи можна погодитися. Планета утримується біля Сонця полем гравітації, а електрон – кулонівським полем. Ці поля різні і діють вони по-різному. Для планет не має значення обертання Сонця. У нашому випадку обертанням ядра нехтувати не можна. Протон заряджений, а при обертанні зарядженої частинки виникає циркуляція струму, яка створює потік поля. Це поле аналогічно полю рамки Фарадея зі струмом B = IS, де B – магнітна індукція. Очевидно, потік поля ядра повинен, за правилом Лоренца, впливати на траєкторію обертання електрона. Розглянемо докладніше.
Подумки охопимо протон сферою радіуса r. На сфері позначимо екватор і нульовий меридіан. Точка їх перетину має нульову довготу. Для простоти припустимо, що електрон починає обертання навколо ядра з нульової точки вздовж нульового меридіана до північного полюса сфери. Без урахування сили Лоренца електрон повинен прокотитися по меридіану і повернутися в нульову точку. Але потік поля ядра впливає на рух електрона. Структура потоку, як уже говорилося, приблизно збігається з полем витка зі струмом, віссю якого є вісь обертання протона. З магнітної теорії випливає, що магнітна індукція поля протона приблизно описується рівнянням B = 2Pm / r3 (52.1), де Pm – магнітний момент ядра: Pm = eћ / 2mp (52.2), де mp – маса протона. Рішення рівняння (52.1) є непростим завданням. На щастя, нам це не потрібно. Вважається, що магнітне поле діє перпендикулярно швидкості електрона (сила Лоренца). Подруге, сила Лоренца невелика, так як маса протона майже в 2000 разів більше маси електрона, а це означає, що індукція поля ядра мала. Так як сила Лоренца не впливає на величину швидкості електрона, радіус r не зміниться, хоча орбіта електрона вже не буде простою колом.
Припустимо, швидкість електрона в початковий момент спрямована уздовж меридіана. Сила Лоренца, згідно з правилом правої руки, діє на електрон перпендикулярно його швидкості. Тому електрон зійде з нульового меридіана, пролетить повз північного полюса, потім, повернувши на південь, пролетить повз південного полюса, попрямує на північ і перетне екватор вже на деякій відстані λ від нульової точки. Зауважимо, в цей момент швидкість електрона вже не перпендикулярна екватора, а становить з ним кут α. Таким чином, перший виток траєкторії електрона вийшов незамкнутим: він більше схожий на виток спіралі з кроком λ. Після другого витка електрон перетне екватор вже на відстані 2 λ від нульової точки, а кут α стане ще менше. Через n витків електрон перетне екватор у точці з довготою, рівної n λ / r (рад). При деякому n = n1 кут α буде дорівнює нулю. У цей момент швидкість електрона направлена ​​по дотичній до екватора. Легко зрозуміти, що α = 0, коли n1 λ / r = π / 2. Далі, настане момент, коли при n = n2, n2λ / r = π, а кут α = – π / 2. При n = n3, коли n3 λ / r = 3π / 2, кут α знову дорівнює нулю. Нарешті, при n = n4, коли n4 λ / r = 2π, кут α знову дорівнює π / 2, як на початку руху. Якщо в цей момент електрон потрапить в нульову точку, надалі його рух повториться. Очевидно, така траєкторія буде стабільна. Отже, умова стабільності можна записати у вигляді: n λ = 2πr (52.3).
Перепишемо (52.3) у вигляді: r = n λ / 2π (52.4). Так як n – ціле число, з рівняння (52.4) випливає, що радіуси r (а значить, і рівні енергії електрона), повинні бути кратними певної величиною. Таким чином, з умови стаціонарності (52.4) орбіти електрона випливає лінійність спектра атома водню, яка була відкрита дослідним шляхом. Величина λ пропорційна, очевидно, магнітної індукції B поля ядра на відстані r і обернено пропорційна швидкості електрона v = ωr. Це можна записати у вигляді рівняння: λ = k В / ωr (52.5), де k – деякий коефіцієнт. Підставляючи (52.1) в (52.5), отримуємо (з урахуванням 52.2): λ = keћ / mpωr4 (52.6). Вирішуючи рівняння (52.6), можна обчислити значення λ для різних орбіт.
Нам вдалося з’ясувати, що орбіта електрона в атомі водню перестав плоскою колом. Так і повинно бути, оскільки ми живемо в тривимірному світі і навіть такий мікрооб’єкт, як атом водню, повинен займати якийсь обсяг. Орбіта електрона в атомі водню швидше нагадує нитку, намотану, як клубок, на поверхню уявної сфери, причому кінець нитки збігається з її початком. Назвемо цю уявну геометричну фігуру «сфераль». Якби електрон залишав слід, то, рухаючись по сфералі, він за частку наносекунди «заштрихував» б навколо ядра сферу радіуса r. Людина, що не розрізняє проміжки часу менше 0.01 с, повинен сприймати цю траєкторію як суцільну поверхню, оскільки електрон встигає побувати у всіх її точках менше, ніж за одну мить. Можна сказати, електрон на стаціонарній орбіті створює суцільну оболонку. Якщо електрон поглинає або випромінює фотон, радіус електронної оболонки змінюється, приймаючи одне з дозволених значень (47.4).

Посилання на основну публікацію