Умова рівноважного стану при обертальному русі

У фізиці під рівноважним станом тіла мається на увазі, що воно не відчуває ніякого прискорення (знаходиться в спокої або рухається з постійною швидкістю).

Умова рівноваги для поступального руху означає, що сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: ΣF = 0.

Умова рівноваги для обертального руху означає, що сума всіх моментів сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: ΣМ = 0.

Використовуючи отримані знання, зробимо розрахунок міцності болта, який повинен утримувати рекламну вивіску біля магазину, як зображено на малюнку нижче.

умова рівноваги
Початкові дані:

  • Маса плаката – 10 кг;
  • Довжина жердини, на якому кріпиться плакат, від точки опори – 1 м;
  • Відстань від кріпильного болта до точки опори – 0,1 м;
  • Масу жердини враховувати не будемо.

Для того, щоб плакат висів, необхідно, щоб виконувалася умова рівноваги: ​​ΣМ = 0.

У нашому випадку:

ΣМ = МПЛ + Мб = 0
Мпл – момент сили з боку плаката;
Мб – момент сили з боку болта.
Момент сили плаката визначаємо за формулою:

Мпл = m · g · Lпл
m – маса плаката;
g – прискорення вільного падіння;
mg – сила тяжіння плаката;
Lпл – плече сили тяжіння плаката.
Підставляємо числові значення в формулу:

Мпл = 10 · (-9,8) · 1 = -98 Н · м
Знак мінус означає, що вектор прискорення вільного падіння спрямований вниз, в сторону, протилежну обраним напрямом осі координат.

Момент сили з боку болта:

Мб = Fb · Lб
Fb – сила, з якою болт повинен утримувати конструкцію (шукана величина);
Lб – плече сили болта.
У формулу моментів сил:

ΣМ = МПЛ + Мб = 0
Підставами відповідні вирази для моментів сил плаката і болта:
ΣМ = m · g · Lпл + Fb · Lб = 0
Виконавши нескладні алгебраїчні перетворення, отримаємо потрібну формулу знаходження шуканої сили:

Fб = – (m · g · Lпл) / Lб
Знак мінус у правій частині формули говорить про те, що сила, з якою болт повинен утримувати конструкцію, спрямована в протилежний бік вектора вільного падіння, тобто, вгору. Підставляємо числові значення в формулу:

Fб = – (10 · (-9,8) · 1) / 0,1 = 980 Н · м
Знаючи силу, з якою болт повинен утримувати конструкцію, нескладно підібрати болт потрібних розмірів за довідником.

...
ПОДІЛИТИСЯ: