Теплові властивості кристалів

Кристал являє собою систему впорядковано розташованих атомів, що володіють певними масами; між атомами діють сили тяжіння і відштовхування, що врівноважують один одного за певних рівноважних відстанях між атомами. При відхиленні атома з положення рівноваги виникає повертає сила, протилежна зміщення, величина якої залежить від типу атома, його оточення та напрямки зміщення в кристалі. Відповідно до класичної теорії коливань, в такій системі “пружно-пов’язаних мас”, що складається з атомів, мають місце нормальні коливання з власними частотами, де; причому коливання з частотами, є незалежними один від одного; рух атомів може бути представлено як суперпозиція цих нормальних коливань.

Саме як набір незалежних осциляторів з індивідуальними власними частотами і розглядається кристал як у класичній, так і в квантової теорії теплових властивостей кристалів і молекул [1-3].
Відповідно до класичної теорії, при температурі в середньому кожен осцилятор буде мати енергію; всього осциляторів, отже кристал буде мати енергію. Молярна теплоємність кристала виявиться рівною:. Це – відомий закон Дюлонга і Пті, який стверджує що молярна теплоємність будь-яких кристалічних речовин одна і та ж і дорівнює. Він порівняно добре виконується тільки при порівняно високих температурах порядку 700-2000 К. При більш низьких температурах він не виконується навіть наближено.

Значно більш точний опис теплових властивостей кристала дає квантова теорія теплоємності кристалів, розроблена Ейнштейном і Дебаєм. В її основі лежить припущення про квантуванні енергії коливань, подібно тому як квантованим енергія електромагнітних коливань у квантовій теорії теплового випромінювання (том 5).
Згідно квантової теорії, енергія кожного нормального коливання квантуется за тими ж законами, як і енергія одиночного осцилятора (див. Том 5). Енергію вважають квантом (порцією) енергії коливань осцилятора, сам же квант прийнято називати фонони і розглядати його як частинку, що володіє, зокрема, такими властивостями частинки, як енергія і імпульс. Взаємна незалежність нормальних коливань дозволяє використовувати для їх опису теорію Бозе-газу, в якій в якості частинок-бозонів розглядають фонони. У наступних розділах буде показано, що квантова теорія коливань кристала дозволяє правильно пояснювати багато спостережувані на досвіді закономірності, зокрема, залежність теплоємності і теплопровідності від температури. Ця теорія, звана ще фононної теорією, дозволяє пояснювати і багато інших явищ, пов’язані з розсіюванням випромінювань і частинок речовиною, передачею енергії і заряду. Для багатьох завдань важливо знати характеристики фононів, які можна експериментальним досліджувати різними методами.

Посилання на основну публікацію