Теплова рівновага випромінювання

Розглянемо деякий тіло, що знаходиться в тепловій рівновазі з випромінюванням. Це означає наступне. Уявімо собі спочатку кілька тіл, нагрітих до різної температури, і для визначеності помістимо ці тіла в порожнину, оточену оболонкою з ідеально відбивають стінками (рис. 5).

Навіть якщо всередині цієї порожнини буде абсолютний вакуум, тіла будуть обмінюватися між собою енергією за допомогою електромагнітного випромінювання. При цьому в результаті такого теплообміну більш нагріті тіла будуть охолоджуватися, оскільки вони випускають більше енергії, ніж отримують від навколишніх тіл, а менш нагріті тіла – нагріватися, тому що вони отримують більше, ніж віддають. Оскільки електромагнітні хвилі, що випромінюються тілами, поширюються з кінцевою швидкістю, то простір між тілами буде заповнено енергією випромінювання. Досвід показує, що в кінці кінців завжди встановлюється стаціонарний стан (рис. 6), при якому всі тіла набувають однакову температуру, тобто поглинають в одиницю часу рівно стільки енергії, скільки і віддають, а щільність випромінювання в просторі між тілами досягає деякої певної величини, залежної від температури. Таке стаціонарний стан і називається в даному випадку рівноважним.

Саме цей факт є абсолютно незрозумілим з точки зору класичної фізики. Це стає очевидним, якщо вдатися до наступної відомої аналогії. Уявімо собі просту механічну модель розглянутого нами досвіду: на поверхні води, налитої в якій-небудь резервуар, плавають пробки, з’єднані пружинами, так що пробки можуть коливатися біля положення рівноваги. Якщо привести ці пробки в коливання, то вони будуть віддавати свою енергію воді, на поверхні якої з’являться хвилі. Внаслідок в’язкості ці хвилі будуть затухати, так що їх енергія буде поступово перетворюватися в тепло. Очевидно, що остаточний результат досвіду буде полягати в тому, що пробки припинять коливання, а вся їхня енергія буде передана навколишньому середовищу.
Неможливо уявити, щоб в кінцевому стані пробки знаходилися в інтенсивному коливанні, а середовище не отримала б ніякої енергії. Але саме це має місце у випадку рівноваги між нагрітим матеріальним тілом і випромінюванням, коли майже вся енергія зосереджена в коливаннях атомів, роль яких у механічної аналогії грають пробки, а на випромінювання, тобто «Навколишнє середовище», припадає лише незначна частка енергії.
Можна вказати і конкретний закон класичної фізики, який тут порушується – це теорема про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи. Згадаймо, що згідно з цією теоремою на кожну ступінь свободи будь-якої фізичної системи, що перебуває в рівновазі при температурі, доводиться середня кінетична енергія, рівна, де – постійна Больцмана. В рамках класичної фізики ця теорема застосовна абсолютно до будь-якої фізичної системі в рівноважному стані, в тому числі і до системи, яка складається з шматка заліза і електромагнітного випромінювання. В даному випадку число ступенів свободи речовини одно, де – число атомів заліза. Природно, для макроскопічного тіла число величезне, але звичайно. З іншого боку, електромагнітне поле з точки зору класичної фізики являє собою систему з нескінченним числом ступенів свободи. Грубо кажучи, це пов’язано з тим, що для опису електромагнітного поля в кожен момент часу необхідно задати вектор напруженості електричного поля і вектор магнітної індукції в кожній точці порожнини. Оскільки число точок нескінченно, то нескінченно і число ступенів свободи поля, тобто число величин і, які необхідно задати для однозначного визначення конфігурації поля в даний момент часу. Те ж саме можна пояснити і трохи інакше. Електромагнітне поле в порожнині можна представити як суперпозицію плоских монохроматичних хвиль, кожна з яких характеризується певною амплітудою, напрямком поширення і довжиною хвилі. При цьому в порожнині можуть в принципі збуджуватися електромагнітні хвилі, в тому числі і з як завгодно малою довжиною хвилі. При такому підрахунку число незалежних величин, що характеризують електромагнітне поле, також, очевидно, нескінченно. А це і є число ступенів свободи поля.
Таким чином, з точки зору класичної фізики в задачі Кірхгофа ми маємо справу з рівноважною системою, що складається з двох підсистем: поглинає і випромінює тіла, число ступенів свободи якого звичайно, і знаходиться з ним у рівновазі електромагнітного поля, число ступенів свободи якого нескінченно. Ясно, що для такої системи теорема про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи може бути виконана тільки в тому випадку, якщо переважна частина енергії буде зосереджена в електромагнітному полі, тобто буде існувати у вигляді випромінювання. Таким чином, з точки зору класичної фізики, рівноважний стан шматка заліза з навколишнім його випромінюванням наступить, коли атоми заліза віддадуть полю практично всю енергію.

Посилання на основну публікацію