Статистична механіка

Труднощі розробки кількісної гіпотези фізичних процесів, які відбуваються всередині макроскопічних тіл, на базі наукового уявлення про хаотичному русі молекул з на перший погляд здаються непереборними.

Однак завдання вивчення систем з величезної кількості частинок все-таки піддається на сьогоднішній день рішення. Поведінка подібних концепцій виявляє певні і важливі закономірності, що представляють собою постулати статистичної механіки, або статистичної фізики.

Статистична механіка великий розділ фізики, що вивчає теорію ймовірності, середнє поведінку механічної, нестабільної системи, де держава самої системи вельми сумнівно.

Мікроскопічними частинками в зазначеному напрямку можуть виступати атоми або молекули, і тоді вчені мають справу з неметалевими матеріальними тілами, газами або рідинами. Також об’єктами в статистичної механіки можуть бути: іони або електрони, які складають плазму і утворюють певний метал. Що розглядається як сукупність фотонів світло або атомна матерія, яка вивчалася як спільність нуклонів, теж вважаються макроскопическими предметами і підлягають детальному вивченню за допомогою методів статистичної фізики.

Перш за все всі елементарні частинки здатні брати активну участь в теплових явищах і, отже, оснащені загальною особливістю у вигляді обов’язкової наявності в системі конкретної температури.

Статистична механіка з’явилася з класичної кінетичної гіпотези і з дослідження проблем корпускулярного закону матерії, яка була представлена ​​ще Декартом і Ньютоном. Щоб ретельно розглянути наслідки з ньютонівської теорії, застосованої до концепції багатьох частинок, не допустивши при цьому рішення їх формул для кожного окремого елемента, дослідники намагалися виділити з маси отриманих даних якісь середні властивості.

Нові характеристики повинні були відповідати тим фізичним величинам, які дійсно можуть зацікавити з наукової точки зору: в разі ідеального газу – його тиск, обсяг і температура, а в разі матеріального тіла – швидкість і положення його центру мас.

Головне питання статистичної механіки полягає в наступному: чи можливо розумним чином визначити середнє поведінку системи багатьох елементарних частинок, не вирішуючи відповідних складних рівнянь руху для кожного рухомого елемента?

У роботах Бернуллі і Клаузиуса, пов’язаних з аналізом газу, який вважався що складається з величезної кількості частинок, швидко і хаотично рухаються всередині судини, містилося одне твердження, яке ніяк не можна вважати реалістичним. До появи закону Максвелла вважалося, що єдиною альтернативою закономірностям про рівність швидкостей є суворе і обов’язкове виконання руху для всіх мікроскопічних часток системи.

У статті, яка була опублікована в 1860 р ( «Пояснення до кінетичної гіпотезі газів»), Максвелл вирішив відмовитися від припущення, що швидкості елементів завжди однакові, допустивши, що в газі може існувати деякий розподіл швидкостей, які в результаті не змінюються в стані рівноваги. Вчений зміг отримати найбільш ймовірне розподіл швидкостей і дізнатися, скільки елементарних частинок мають швидкості в різних системах. При описі фізичних систем в рамках постулатів статистичної механіки часто застосовується поняття середнього по ансамблю. Основними рівняннями даного розділу фізики є рівняння Ліувілля і ланцюжок формул Боголюбова.

Особливості статистичної механіки

Залежно від характеристик концепції, що вивчаються способами статистичної механіки, її розділяють на квантову та класичну.

У класичній механіці розглядаються системи елементарних частинок, рух яких можливо описати за допомогою рівнянь Ньютона. Статистична фізика в цьому аспекті дає позитивні результати при вкрай високих температурах, однак при низьких температурах центральним стає квантовий характер руху елементів, що призводить абсолютно до інших результатів. Рух квантових концепцій описується в основному рівнянням Шредінгера або аналогічним йому формула для матриці внутрішньої щільності. Для квантових об’єктів принцип тотожних частинок набуває нового звучання, яке принципово відрізняється від поведінки системи ферміонів.

У разі систем, які знаходяться в тепловому контакті з навколишнім середовищем, енергія речовин може змінюватися. Усталеною в рівноважному стані залишається інший мікроскопічний показник-температура. Такі окремі сфери ізольованої системи. Такі концепції краще розглядати ансамблем – який називають у фізиці канонічним.

Нарешті, якщо сама система може обмінюватися з середовищем не тільки внутрішньою енергією, а й елементарними частинками, то застосовують великий канонічний ансамбль. Метою статистичної фізики є визначення ймовірності реалізації певного макроскопічного стану і знаходження значень величин, таких як тиск, обсяг, температура, щільність і так далі. Для проведення усереднення по конкретному ансамблю потрібно знати можливість реалізації того чи іншого мікроскопічного стану. Такий параметр задається функцією розподілу.

Принципи статистичної механіки

У статистичній фізиці є два основних типи механіки, зазвичай досліджувані класичної та квантової механікою.

Для обох концепцій математичний стандартний підхід повинен розглянути два центральних компонента:

  • повна держава механічної системи в установлений строк, математично закодований як якийсь пункт фази або чиста вісь квантового стану;
  • рівняння руху, яке завойовує конкретний штат вчасно: закон Гамільтона (класична механіка) або рівняння Шредінгера з тимчасової нестабільної залежністю (квантова механіка).

Використовуючи вищевказані два компонента, може в принципі бути визначено держава в будь-який інший час, минуле або майбутнє.

Беручи до уваги, що звичайна класична механіка тільки вивчає поведінку єдиного держави, статистична теорія представляє великий ансамбль, який виражається за допомогою величезної кількості віртуальних і незалежних копій концепції в різних державах.

Статистичний ансамбль – розподіл ймовірності по всім існуючим державам системи.

У статистичної механіки це явище можливо за допомогою поділу ймовірності по пунктам фази з канонічними координатами.

Як завжди для фізичних ймовірностей, ансамбль може інтерпретуватися завжди по-різному:

  • ансамбль може бути вивчений, щоб представляти різні можливі держави, що єдина концепція могла бути нестабільна;
  • члени ансамблю визначаються, як держави систем в дослідах, повторених на незалежних концепціях, які були підготовлені подібним способом в межі нескінченної кількості випробувань.

Ці два показники еквівалентні в багатьох цілях і будуть застосовуватися поперемінно. Кожна держава розвивається протягом досить тривалого періоду часу відповідно до рівняння хаотичного руху. Таким чином, сам фізичний ансамбль також розвивається, так як віртуальні концепції поступово залишають одну державу і входять в інше.

Для ізольованої системи з точно відомою внутрішньою енергією і заздалегідь визначеним складом, елементарні частинки можуть бути виявлені з однаковою ймовірністю в будь-якому Мікродержави, яке є сумісним з тим знанням. Сам канонічний ансамбль незручно використовувати з математичної точки зору для реальних і точних обчислень, і навіть дуже прості кінцеві концепції можуть тільки бути вирішені тільки приблизно.

ПОДІЛИТИСЯ: