Що таке векторні діаграми і для чого вони потрібні

Застосування векторних діаграм при розрахунку і дослідженні електричних ланцюгів змінного струму дозволяє наочно представляти аналізовані процеси і спрощувати вироблені електротехнічні розрахунки.

Векторні діаграми є сукупністю векторів, що зображують діючі синусоїдальні ЕРС і струми або їх амплітудні значення.

Гармонійно змінюється напруга визначається виразом u = Um sin (ωt + ψі).

Розташуємо під кутом ψі щодо позитивної осі абсцис х вектор Um, довжина якого в довільно обраному масштабі дорівнює амплітуді зображуваної гармонійної величини (рис. 1). Позитивні кути будемо відкладати в напрямку проти обертання годинникової стрілки, а негативні – за годинниковою стрілкою. Припустимо, що вектор Um, починаючи з моменту часу t = 0, обертається навколо початку координат проти годинникової стрілки з постійною частотою обертання ω, що дорівнює кутовій частоті зображуваного напруги. У момент часу t вектор Um повернеться на кут ωt і буде розташований під кутом ωt + ψі по відношенню до осі абсцис. Проекція цього вектора на вісь ординат в обраному масштабі дорівнює миттєвому значенню зображуваного напруги: u = Um sin (ωt + ψі).

Отже, величину, що змінюється гармонійно в часі, можна зображувати обертовим вектором. При початковій фазі, що дорівнює нулю, коли u = 0, вектор Um для t = 0 повинен бути розташований на осі абсцис.

Графік залежності будь-якої змінної (в тому числі і гармонійної) величини від часу називається тимчасової діаграмою. Для гармонійних величин по осі абсцис зручніше відкладати не саме час t, а пропорційну йому величину ωt. Тимчасові діаграми повністю визначають гармонійну функцію, так як дають уявлення про початковій фазі, амплітуді і про період.

Зазвичай при розрахунку ланцюга нас цікавлять тільки діючі ЕРС, напруги та струми або амплітуди цих величин, а також їх зсув по фазі відносно один одного. Тому зазвичай розглядаються нерухомі вектори для деякого моменту часу, який вибирається так, щоб діаграма була наочною. Така діаграма називається векторною діаграмою. При етомугли зсуву по фазі відкладаються в напрямку обертання векторів (проти годинникової стрілки), якщо вони позитивні, і в зворотному напрямку, якщо вони негативні.

Якщо, наприклад, початковий фазовий кут напруги ψі більше початкового фазового кута ψi то зсув по фазі φ = ψі – ψi і цей кут відкладається в позитивному напрямку від вектора струму.

При розрахунку ланцюга змінного струму часто доводиться складати ЕРС, струми або напруги однієї і тієї ж частоти.

Припустимо, що потрібно скласти дві ЕРС: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) і e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Таке складання можна здійснити аналітично і графічно. Останній спосіб більш наочний і простий. Дві складаються ЕРС е1 і е2 в певному масштабі представлені векторами E1mE2m (рис. 2). При обертанні цих векторів з однієї і тієї ж частотою обертання, рівній кутовий частоті, взаємне розташування обертових векторів залишається незмінним.

Сума проекцій обертових векторів E1m і E2m на вісь ординат дорівнює проекції на ту ж вісь вектора Em, що є їх геометричній сумою. Отже, при складання двох синусоїдальних ЕРС однієї і тієї ж частоти виходить синусоїдальна ЕРС тієї ж частоти, амплітуда якої зображується вектором Em, рівним геометричній сумі векторів E1m і E2m: Em = E1m + E2m.

Вектори змінних ЕРС і струмів є графічними зображеннями ЕРС і струмів на відміну від векторів фізичних величин, що мають певне фізичне значення: вектора сили, напруженості поля і інших.

Зазначений спосіб можна застосувати для додавання і віднімання будь-якого числа ЕРС і струмів однієї частоти. Віднімання двох синусоїдальних величин можна представити у вигляді складання: e1- e2 = e1 + (- e2), т. Е. Зменшується величина складається з віднімається, взятої з протилежним знаком. Зазвичай векторні діаграми будуються не для амплітудних значень змінних ЕРС і струмів, а для діючих величин, пропорційних амплітудним значенням, так як всі розрахунки ланцюгів зазвичай виконуються для діючих ЕРС і струмів.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Тертя в природі й техніці