Що таке матеріальна точка

Для опису руху тіла потрібно знати, як рухаються різні його точки. Однак у випадку поступального руху всі точки тіла рухаються однаково. Тому для опису поступального руху тіла досить описати рух однієї його точки.

Також у багатьох задачах механіки немає необхідності вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла малі в порівнянні з відстанями до інших тіл, то дане тіло можна описувати як точку.

ВИЗНАЧЕННЯ

Матеріальною точкою називається тіло, розмірами якого в даних умовах можна знехтувати.

Слово «матеріальна» підкреслює тут відмінність цієї точки від геометричної. Геометрична точка не володіє ніякими фізичними властивостями. Матеріальна точка може володіти масою, електричним зарядом і іншими фізичними характеристиками.

Одне і те ж тіло в одних умовах можна вважати матеріальною точкою, а в інших – ні. Так, наприклад, розглядаючи рух корабля з одного морського порту в інший, корабель можна вважати матеріальною точкою. Однак, при дослідженні руху кульки, яка котиться по палубі корабля, корабель вважати матеріальною точкою не можна. Рух зайця, що тікає по лісі від вовка, можна описувати, прийнявши зайця за матеріальну точку. Але не можна вважати зайця матеріальною точкою, описуючи його спроби сховатися у нору. При вивченні руху планет навколо Сонця їх можна описувати матеріальними точками, а при добовому обертанні планет навколо своєї осі така модель непридатна.

Важливо розуміти, що у природі матеріальних точок не існує. Матеріальна точка – це абстракція, модель для опису руху.

Приклади розв’язання задач за темою «Матеріальна точка»

ПРИКЛАД 1

Завдання: Можна прийняти за матеріальну точку: а) автомобіль, який в’їжджає в гараж; б) автомобіль на трасі Київ-Одеса?

Відповідь: а) автомобіль, який в’їжджає в гараж не можна прийняти за матеріальну точку, так як в даних умовах істотні розміри автомобіля;

б) автомобіль на трасі Київ-Одеса можна прийняти за матеріальну точку, так як розміри автомобіля набагато менше відстані між містами.

ПРИКЛАД 2

Завдання: Вказати, в яких з наведених нижче випадках досліджуване тіло можна прийняти за матеріальну точку: а) розраховують тиск трактора на грунт; б) обчислюють висоту, на яку піднялася ракета; в) розраховують роботу при піднятті в горизонтальному положенні плити перекриття відомої маси на задану висоту; г) визначають обсяг сталевої кульки за допомогою вимірювального циліндра (мензурки).

Відповідь:

  • а) при розрахунку тиску трактора на грунт трактор не можна прийняти за матеріальну точку, так як в даному випадку важливо знати площу поверхні гусениць;
  • б) при розрахунку висоти підйому ракети, ракети можна вважати матеріальною точкою, так як ракета рухається поступально і відстань, пройдена ракетою. набагато більше її розмірів;
  • в) в даному випадку плиту перекриття можна вважати матеріальною точкою. так як вона здійснює поступальний рух і для розв’язку задачі достатньо знати переміщення центру мас;
  • г) при визначенні обсягу кульки. кулька вважати матеріальною точкою не можна, тому що в даній задачі істотні розміри кульки.

ПРИКЛАД 3

Завдання Можна взяти Землю за матеріальну точку при розрахунку: а) відстані від Землі до Сонця; б) шляху, пройденого Землею по орбіті навколо Сонця; в) довжини екватора Землі; г) швидкості руху точки екватора при добовому обертанні Землі навколо осі; д) швидкості руху Землі по орбіті навколо Сонця?

Відповідь

  • а) в даних умовах Землю можна прийняти за матеріальну точку, так як її розміри набагато менші відстані від неї до Сонця;
  • б) в даних умовах Землю можна вважати матеріальною точкою, так як шлях, який вона проходить по орбіті набагато перевищує її розміри;
  • в) при вимірюванні довжини екватора Землю вважати матеріальною точкою не можна, тому що в даному випадку мають значення розміри Землі;
  • г) в даному разі Землю не можна вважати матеріальною точкою, так при вимірюванні швидкості руху точки екватора при добовому обертанні планети, важливі розміри планети і її форма;
  • д) в даному випадку Землю можна прийняти за матеріальну точку, так як розміри орбіти набагато перевершують розміри Землі.
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Системи міжз’єднань FPGA