Рух рідини по трубах. Закон Бернуллі

У цьому уроці ми застосуємо закон збереження енергії до руху рідини або газу по трубах. Рух рідини по трубах часто зустрічається в техніці і побуті. По трубах водопроводу подається вода в місті в будинку, до місць її споживання. У машинах по трубах надходить масло для змащення, паливо в двигуни і т. Д. Рух рідини по трубах нерідко зустрічається і в природі. Досить сказати, що кровообіг тварин і людини – це політична течія крові по трубках – кровоносних судинах. В якійсь мірі протягом води в річках теж є різновидом течії рідини по трубах. Русло річки – це своєрідна труба для поточної води.
Як відомо, нерухома рідина в посудині відповідно до закону Паскаля передає зовнішній тиск в усіх напрямках і в усі точки обсягу без зміни. Однак, коли рідина тече без тертя по трубі, площа поперечного перерізу якої на різних ділянках різна, тиск виявляється неоднаковим уздовж труби. З’ясуємо, чому тиск в рідині, що рухається залежить від площі поперечного перерізу труби. Але спочатку ознайомимося з однією важливою особливістю якого потоку рідини.

Припустимо, що рідина тече по горизонтально розташованої трубі, перетин якої в різних місцях різний, наприклад по трубі, частина якої показана па малюнку 207.

Рух рідини по трубах. закон Бернуллі
Якби ми подумки провели кілька перетинів уздовж труби, площі яких відповідно рівні S1, S2, S3, S4, і виміряли б кількість рідини, що протікає через кожне з них за якийсь проміжок часу t, то ми виявили б, що через кожне перетин протекло одне і те ж кількість рідини. Це означає, що вся та рідина, яка за час t проходить через перший перетин, за такий же час проходить і через третю перетин, хоча воно по площі значно менше, ніж перше. Якби це було не так і через перетин площею S3 за час t проходило, наприклад, менше рідини, ніж через перетин площею S1 то надлишок рідини мав би десь накопичуватися. Але рідина заповнює всю трубу, і накопичуватися їй ніде.
Як же може рідина, яка пропливла через широке розтин, встигнути за такий же час «протиснутися» через вузьке? Очевидно, що для цього при проходженні вузьких частин труби швидкість руху повинна бути більше, і як раз в стільки разів, у скільки разів площа перетину менше.
Дійсно, розглянемо деякий перетин рухомого стовпа рідини, що збігається в початковий момент часу з одним з перетинів труби (рис. 208). За час t ця площадка переміститься на відстань l, що дорівнює vt, де v – швидкість течії рідини. Обсяг V рідини, яка пропливла через перетин труби, дорівнює добутку площі цього перерізу S на довжину l:

Рух рідини по трубах. закон Бернуллі
Обсяг рідини, що протікає в одиницю часу через перетин труби, дорівнює добутку площі поперечного перерізу труби на швидкість течії.
Як ми тільки що бачили, цей обсяг повинен бути одним і тим же в різних перетинах труби. Тому, чим менше перетин труби, тим-більше швидкість руху.
Скільки рідини проходить через одне перетин труби за деякий час, стільки ж її має пройти за такий же час через будь-який інший перетин.
Рух рідини по трубах. закон Бернуллі
При цьому ми вважаємо, що дана маса рідини завжди має один і той же обсяг, що вона не може стиснутися і зменшити свій обсяг (про рідини кажуть, що вона нестислива). Добре відомо, наприклад, що у вузьких місцях річки швидкість течії води більше, ніж в широких. Якщо позначити швидкість течії рідини в перетинах площами S1, S2, S3, S4 через v1, v2, v3, v4, то можна написати:
Рух рідини по трубах. закон Бернуллі
Звідси видно, що при переході рідини з ділянки труби з більшою площею перетину на ділянку з меншою площею перетину швидкість течії збільшується, т. Е. Рідина рухається з прискоренням. А це за другим законом Ньютона означає, що на рідину діє сила. Що це за сила?

Цією силою може бути тільки різниця між силами тиску в широкому і вузькому ділянках труби. Таким чином, в широкому ділянці тиск рідини має бути більше, ніж в вузькій ділянці труби.
Це ж випливає з закону збереження енергії. Дійсно, якщо в вузьких місцях труби збільшується швидкість руху рідини, то збільшується і її кінетична енергія. А так як ми прийняли, що рідина тече без тертя, то цей приріст кінетичної енергії повинен компенсуватися зменшенням потенційної енергії, тому що повна енергія повинна залишатися незмінною. Про яку ж потенційної енергії тут йдеться? Якщо труба горизонтальна, то потенційна енергія взаємодії із Землею у всіх частинах труби одна і та ж і не може змінитися. Значить, залишається тільки потенційна енергія пружної взаємодії. Сила тиску, яка змушує рідину текти по трубі, – це і є пружна сила стиснення рідини. Коли ми говоримо, що рідина нестислива, то маємо лише на увазі, що вона не може бути стиснута настільки, щоб помітно змінився її обсяг, але дуже мале стиснення, що викликає появу пружних сил, неминуче відбувається. Ці сили і створюють тиск рідини. Ось це стиснення рідини і зменшується в вузьких частинах труби, компенсуючи зростання швидкості. У вузьких місцях труб тиск рідини має бути тому менше, ніж в широких.

У цьому полягає закон, відкритий петербурзьким академіком Данилом Бернуллі:
Тиск поточної рідини більше в тих перетинах потоку, в яких швидкість її руху менша, і, навпаки, в тих перетинах, в яких швидкість більше, тиск менше.
Як це не здасться дивним, але коли рідина «протискується» через вузькі ділянки труби, то її стиск не збільшується, а зменшується. І досвід добре це підтверджує.
Рух рідини по трубах. закон Бернуллі
Якщо трубу, по якій тече рідина, забезпечити упаяними в неї відкритими трубками-манометрами (рис. 209), то можна буде спостерігати розподіл тиску вздовж труби. У вузьких місцях труби висота стовпа рідини в манометричної трубці менше, ніж в широких. Це означає, що в цих місцях тиск менше. Чим менше перетин труби, тим більше в ній швидкість течії і менше тиск. Можна, очевидно, підібрати таке перетин, в якому тиск дорівнює зовнішнього атмосферного тиску (висота рівня рідини в манометрі буде тоді дорівнює нулю). А якщо взяти ще менший перетин, то тиск рідини в ньому буде менше атмосферного.

Такий потік рідини можна використовувати для відкачування повітря. На цьому принципі діє так званий водоструминний насос. На малюнку 210 зображено схема такого насоса. Струмінь води пропускають через трубку А з вузьким отвором на кінці. Тиск води у отвори труби менше атмосферного. Тому газ з відкачуваного обсягу через трубку В втягується до кінця трубки А і видаляється разом з водою.

Все сказане про рух рідини по трубах відноситься і до руху газу. Якщо швидкість течії газу не надто велика і газ не стискується настільки, щоб змінювався його обсяг, і якщо, крім того, знехтувати тертям, то закон Бернуллі вірний і для газових потоків. У вузьких частинах труб, де газ рухається швидше, тиск його менше, ніж в широких частинах, і може стати менше атмосферного. У деяких випадках для цього навіть не потрібно труби.
Можна виконати простий дослід. Якщо дути на аркуш паперу вздовж його поверхні, як показано на малюнку 211, можна побачити, що папір стане підніматися вгору. Це відбувається через зниження тиску в струмені повітря над папером.
Таке ж явище має місце при польоті літака. Зустрічний потік повітря набігає на опуклу верхню поверхню крила літака, і за рахунок цього відбувається зниження тиску. Тиск над крилом виявляється менше, ніж тиск під крилом. Саме тому виникає підйомна сила крила.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Електричний заряд – це