Робота сил тертя

При відносному русі одного тіла по поверхні іншого виникають сили тертя, тобто тіла взаємодіють один з одним. Однак цей вид взаємодії принципово відрізняється від розглянутих раніше.

Найбільш істотною відмінністю є той факт, що сила взаємодії визначається не взаємним розташуванням тіл, а їх відносною швидкістю. Отже, робота цих сил залежить не тільки від початкового і кінцевого положення тіл, але і:

  • від форми траєкторії;
  • від швидкості переміщення.

Іншими словами, сили тертя не є потенційними.

Розглянемо докладніше роботу різних видів тертя.

Найпростіший випадок – тертя спокою. Досить сказати, що за відсутності переміщення робота дорівнює нулю, тому тертя спокою роботи не здійснює.

При русі одного тіла по поверхні іншого виникає сила сухого тертя. За законом Кулона-Амонтона величина сили тертя постійна і направлена ​​в сторону протилежну швидкості руху.

Отже, в будь-який момент часу, в будь-якій точці траєкторії вектори швидкості і сили тертя спрямовані в протилежні сторони, кут між ними дорівнює 180° (згадайте cos 180° = -1).

Таким чином, робота сили тертя дорівнює добутку сили тертя на довжину траєкторії С.

Між двома точками можна прокласти скільки завгодно траєкторій, довжини яких можуть змінюватися в широких межах, при русі по кожній з цих траєкторій сила тертя буде здійснювати різну роботу.

Використання поняття роботи виявляється корисним і при наявності сил тертя. Розглянемо простий приклад. Нехай на горизонтальній поверхні знаходиться брусок, якому поштовхом повідомили швидкість υ0. Знайдемо, який шлях пройде брусок до зупинки при наявності сухого тертя, коефіцієнт якої дорівнює μ. Так як при зупинці кінетична енергія звертається в нуль, то зміна кінетичної енергії тіла:

ΔEk = 0-mυ202 = -mυ202 ΔEk = 0-mυ022 = -mυ022

По теоремі про кінетичну енергію, зміна останньої дорівнює роботі зовнішніх сил. Єдиною силою, що здійснює роботу, є сила тертя, яка дорівнює в даному випадку:

Amp = -μmgS Amp = -μmgS

Прирівнюючи ці вирази, легко знаходимо шлях до зупинки:

S = ​​υ202μg S = υ022μg

Для того, щоб даний брусок рухався по горизонтальній поверхні з постійною швидкістю до нього необхідно прикладати постійну горизонтально спрямовану силу F, рівну по модулю силі тертя. Ця зовнішня сила буде здійснювати позитивну роботу A, рівну по модулю роботі силі тертя. Кінетична енергія бруска при такому русі зростати не буде. Зауважимо, що суперечності з теоремою про кінетичну енергію в цьому твердженні немає – так сумарна зовнішня сила, що діє на брусок, дорівнює нулю.

Тим не менш, необхідно твердо усвідомити, що робота будь-якої сили є мірою переходу енергії з однієї форми в іншу, тому слід визначити, які зміни з системою (бруском і поверхнею) сталися в результаті досконалої роботи.

Відповідь відома – відбулося нагрівання, як поверхні, так і бруска. Іншими словами робота зовнішньої сили пішла на збільшення внутрішньої, теплової енергії. Аналогічно, при гальмуванні початкова кінетична енергія бруска перейшла у внутрішню енергію. У будь-якому випадку робота сили тертя призводить до збільшення теплової енергії.

При русі тіла у в’язкому середовищі, на тіло діє сила опору, що залежить від швидкості і спрямована в бік протилежний вектору швидкості, тому робота цих сил завжди негативна, причому залежить від траєкторії руху тіла.

Отже, сили в’язкого тертя не є потенційними.

Перетворення енергії, що відбувається при наявності в’язкого тертя аналогічні розглянутим раніше, щоправда їх розрахунок ускладнюється залежністю сил від швидкості. Не потенційні сили, що приводять до збільшення внутрішньої енергії, називаються дисипативними. Прикладами таких сил є сили тертя.

Посилання на основну публікацію