Робота, що здійснюється силами, рівнодіюча яких не дорівнює нулю

Ми розглядали досі випадок, коли на тіло діють дві (або більше) сили, векторна сума яких дорівнює нулю. У цьому випадку тіло може або лежати, або рухатися рівномірно. Якщо тіло покоїться, то загальна робота всіх доданих до неї сил дорівнює нулю. Дорівнює нулю і робота кожної окремої сили. Якщо ж тіло рухається рівномірно, то загальна робота всіх сил як і раніше дорівнює нулю. Але кожна сила окремо, якщо вона не перпендикулярна напрямку руху, здійснює певну роботу – позитивну або негативну.

Розглянемо тепер випадок, коли рівнодіюча всіх сил, прикладених до тіла, не дорівнює нулю або коли на тіло діє тільки одна сила. У цьому випадку, як це випливає з другого закону Ньютона, тіло буде рухатися з прискоренням. Швидкість тіла буде змінюватися, і робота, здійснена силами в цьому випадку, не дорівнює нулю, вона може бути позитивною або негативною. Можна очікувати, що між зміною швидкості тіла і роботою, досконалої силами, прикладеними до тіла, існує якийсь зв’язок. Спробуємо її встановити. Уявімо собі для простоти міркування, що тіло рухається вздовж прямої лінії і рівнодіюча сил, прикладених до нього, постійна за абсолютним значенням, і спрямована по тій же прямій. Позначимо цю рівнодіюча силу через F, а проекцію переміщення s на напрямок сили через s. Направимо координатну вісь вздовж напрямку сили. тоді

| F | = F і, що здійснюється робота дорівнює A = Fs. Направимо координатну вісь уздовж переміщення тіла. Тоді робота А, що здійснюється рівнодіюча, дорівнює: A = Fs. Якщо напрямки сили і переміщення збігаються, то s позитивна і робота позитивна. Якщо рівнодіюча F направлена протилежно напрямку руху тіла, то її робота негативна. Сила F повідомляє тілу прискорення а. За другим законом Ньютона F = ma. З іншого боку, при прямолінійній рівномірно прискореному русі

Тут v1- початкова швидкість тіла, т. Е. Його швидкість на початку переміщення s; v2 – його швидкість в кінці цієї ділянки.
Ми отримали формулу, яка б пов’язала роботу, зроблену силою F, зі зміною швидкості (точніше, квадрата швидкості) тіла, викликаним цією силою.

Половина твори маси тіла на квадрат його швидкості носить спеціальну назву – кінетична енергія тіла, і часто формулу (1) називають теоремою про кінетичну енергію.
Робота сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла.
Можна показати, що формула (1), виведена нами для сили, постійної за величиною і спрямованої уздовж руху, справедлива і в тих випадках, коли сила змінюється, а її напрямок не збігається з напрямком переміщення.
Формула (1) чудова у багатьох відношеннях.
По-перше, з неї випливає, що робота сили, що діє на тіло, залежить тільки від початкового і кінцевого значень швидкості тіла і не залежить від того, з якою швидкістю воно рухалося в інших точках.

По-друге, з формули (1) видно, що її права частина може бути як позитивною, так і негативною в залежності від того, зростає або убуває швидкість тіла. Якщо швидкість тіла зростає (v2> v1), то права частина формули (1) позитивна, отже, і робота А> 0. Так і повинно бути тому, що для збільшення швидкості тіла (по абсолютній величині) діюча на нього сила повинна бути спрямована в ту ж сторону, що і переміщення. Навпаки, коли швидкість тіла зменшується (v2 <v1), права частина формули (1) приймає негативне значення (сила спрямована протилежно переміщенню).

Дійсно, ліва частина формули (3) відрізняється від лівої частини формули (1) тим, що в ній сила F множиться не так на переміщення, що здійснюється тілом, а на час t дії сили. У правій частині формули (3) варто добуток маси тіла на його швидкість (імпульс) замість половини твори маси тіла на квадрат його швидкості, яке фігурує в правій частині формули (1). Обидві ці формули є наслідком законів Ньютона (з яких вони були виведені), а величини mv2 / 2 mv є характеристиками руху.

Але між формулами (1) і (3) є і принципова відмінність: формула (1) встановлює зв’язок між скалярними величинами, тоді як формула (3) – це векторна формула.

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Історія діода