Рівняння для трифазного асинхронного двигуна

Електрична машина – трифазний асинхронний двигун, призначена для перетворення електричної енергії на вході в механічну енергію на виході. Як і будь-який технічний пристрій, асинхронний двигун має ККД менше одиниці, так як частина енергії при перетворенні втрачається на побічні ефекти, такі як тертя, нагрівання обмоток і сердечників, втрати пов’язані з намагнічуванням.

Отримана на виході механічна енергія завжди менше підводиться електричної енергії, але ніяк не більше її. Одним словом, крутний момент на валу ротора асинхронного двигуна не може бути більше ніж значення споживаної електричної потужності, поділене на кутову швидкість магнітного поля створюваного обмотками статора.

Реальна величина крутного моменту на валу двигуна без урахування втрат на тертя, може бути отримана, якщо з електричної потужності відняти всі втрати, а замість кутової швидкості магнітного поля використовувати кутову швидкість обертання ротора, яка завжди трохи менше, ніж швидкість обертання магнітного поля статора.

Як витрачається електрична енергія при роботі трифазного асинхронного двигуна?

Погляньте на діаграму, в якій наочно представлений витрата електричної потужності при її перетворенні в механічну потужність при роботі трифазного асинхронного двигуна.

Діаграма втрат потужності

Частина потужності втрачається на статорі, і частина потужності втрачається на роторі. Отримана механічна потужність на валу ротора частково витрачається на обдув двигуна за допомогою вентилятора, а інша частина втрачається на терті. Крім цього існують ще інші незначні паразитні втрати потужності.

анотація

Для нашого розрахунку крутного моменту цілком достатньо врахувати три види втрат, а саме:

  • PSCL – втрати в обмотці статора (stator copper loss)
  • Pcore – основні втрати в статорі на гістерезис і вихрові струми (core losses)
  • PRCL – втрати в обмотці ротора (rotor copper loss)

В результаті конвертована потужність буде визначатися наступним рівнянням:

конвертована потужність

Як розрахувати крутний момент асинхронного двигуна?

Кожна величина в рівнянні розраховується виходячи з еквівалентної схеми трифазного асинхронного двигуна (per phase equivalent circuit). Перейшовши за посиланням – розрахунок еквівалентної схеми трифазного асинхронного двигуна, Ви зможете дізнатися, як його самостійно виконати і, в підсумку розрахуєте підсумкову механічну потужність на виході асинхронного двигуна. Після цього досить просто виконати розрахунок крутного моменту, який утворюється на валу двигуна. Для цього скористайтеся наступним рівнянням:

Обертаючий момент

Цей розрахунковий крутний момент буде відрізнятися від фактичного крутного моменту, бо не враховуються втрати механічної потужності, такі як PF & W і Pstray.

Для повного розрахунку необхідно брати механічну потужність на виході POUT і кутову швидкість обертання валу двигуна ωm. У цьому випадку рівняння має наступний вигляд:

момент обертання

Потужність на виході дорівнює:

механічна потужність

Так як втрати потужності як PF & W (обдування і тертя) і Pstray (інші паразитні втрати) невеликі в порівнянні з PCONV, то ними можна знехтувати. Тоді ми можемо використовувати тільки конвертовану потужність PCONV. З огляду на, що є зв’язок між нею і ковзанням ротора в магнітному полі статора, а також зв’язок з кутової швидкості ротора ωm з ковзанням, можна записати:

Обчислення з допущенням

Що і призводить нас до рівняння такого вигляду:

Обертаючий момент

Цього цілком достатньо, щоб аналітично розрахувати крутний момент на валу трифазного асинхронного двигуна. Фактичний крутний момент можна дізнатися експериментально, провівши серію вимірів, і він не буде значно відрізнятися від розрахункового значення, тому як побічні втрати, такі як PF & W і Pstray не великі.

...
ПОДІЛИТИСЯ: