Рівняння Бернуллі для ідеальної рідини

Рівняння Данила Бернуллі, доведене в 1738 році, вважають основним рівнянням гідродинаміки.

Цей вираз демонструє закон збереження енергії рухомої рідини.

Закономірність (рівняння) Бернуллі для стаціонарного потоку ідеальної нестисливої рідини виглядає так:

Рівняння Данила Бернуллі

де:

  • ρ – щільність рідини;
  • v – швидкість потоку;
  • h – висота, на якій розміщений аналізований елемент рідини;
  • p – тиск на ділянці, де розміщений центр маси аналізованого елемента рідини,
  • g – прискорення вільного падіння.

Константу в правій частині прийнято називати повним тиском і обумовлена вона лінією струму.

Перший доданок – ρv2/2 являє собою динамічний тиск. Він встановлюється плином рідини.

Подальший доданок – (ρgh) описує гідростатичний (ваговий) тиск. Це тиск, сформований вагою вертикального стовпа рідини деякої висоти h.

Ці дві величини ілюструють кінетичну і потенційну енергії, що припадає на одиницю об’єму рідини.

Третя величина – p – статичний тиск. Це тиск один на одного сусідніх шарів рідини. Його вийде фіксувати за допомогою манометра з поточною рідиною

Повний тиск включає в себе ваговий (ρgh), статичний (p) і динамічний (pv2/2) тиск.

Закон (рівняння) Бернуллі – в усталеному русі ідеальної рідини повний тиск буде величиною постійною для будь-якого поперечного перерізу трубки струму.

Ґрунтуючись на рівнянні Бернуллі отримуємо, що при звуженні перетину потоку, через зростання швидкості, знижується динамічний і статичний тиск. Перефразувавши отримуємо – чим вище швидкість потоку ідеальної рідини, тим нижче її тиск.

Факт зниження тиску при зростанні швидкості потоку закладений в основу експлуатації різноманітних типів витратомірів, водо- і пароструминних насосів.

Практичне використання закономірностей Бернуллі вплинуло на формування технічної гідромеханічної науки – гідравліки.

ПОДІЛИТИСЯ: