Пружні хвилі (механічні хвилі)

Збурення, які поширюються в просторі, віддаляючись від місця їх виникнення, називають хвилями.

Пружні хвилі — це вібрації, які поширюються в твердому, рідкому і газоподібному середовищах завдяки дії на них сил пружності.

Самі ці середовища називають пружними. Збурення пружного середовища — це будь-яке відхилення частинок цього середовища від свого положення рівноваги.

Візьмемо, наприклад, довгу мотузку (або гумову трубку) і прикріпимо один з її кінців до стіни. Туго натягнувши мотузку, різким бічним рухом руки створимо на її незакріпленому кінці короткочасне збудження. Ми побачимо, що збурення побіжить вздовж мотузки і, дійшовши до стіни, відіб’ється назад.

Пружні хвилі механічні хвилі

Початкове збурення середовища, яке приводить до появи в ньому хвилі, викликається дією в ній якого-небудь стороннього тіла, яке називають джерелом хвилі. Це може бути:

  • рука людини, яка вдарила по мотузці;
  • камінець, який впав у воду, і т. д.

Якщо дія джерела носить короткочасний характер, то в середовищі виникає так звана одиночна хвиля. Якщо ж джерело хвилі здійснює тривалий коливальний рух, то хвилі в середовищі починають йти одна за одною. Подібну картину можна побачити, помістивши над ванною з водою вібруючу пластину, яка має наконечник, опущений у воду.

Необхідною умовою виникнення пружної хвилі є поява в момент виникнення збурення сил пружності, які перешкоджають цьому збуренню. Ці сили прагнуть зблизити сусідні частинки середовища, якщо вони розходяться, і віддалити їх, коли вони зближуються.

Діючи на все більш віддалені від джерела частинки середовища, сили пружності починають виводити їх зі стану рівноваги. Поступово всі частинки середовища одна за одною втягуються в коливальний рух. Поширення цих коливань і проявляється у вигляді хвилі.

У будь пружному середовищі одночасно існують два види руху:

  • коливання частинок середовища;
  • поширення збурення.

Хвиля, в якій частинки середовища коливаються вздовж напрямку її поширення, називається подовжньою, а хвиля, в якій частинки середовища коливаються поперек напрямку її поширення, називається поперечною.

Поздовжня хвиля

Хвиля, в якій коливання відбуваються вздовж напрямку поширення хвилі, називається подовжньою.

У пружній поздовжній хвилі збурення представляє собою стиснення і розрідження середовища. Деформація стиснення супроводжується виникненням сил пружності в будь-якому середовищі. Тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в усіх середовищах, в:

  • рідких;
  • твердих;
  • газоподібних.

Напрям розповсюдження хвилі

Приклад поширення поздовжньої пружної хвилі зображений на малюнку а і б вище.

По лівому кінцю довгої пружини, підвішеної на нитках, вдаряють рукою. Від удару кілька витків зближуються, виникає сила пружності, під дією якої ці витки починають розходитися.

Продовжуючи рух по інерції, вони будуть продовжувати розходитися, минаючи положення рівноваги і утворюючи в цьому місці розрідження (малюнок б).

При ритмічному впливі витки на кінці пружини то будуть зближуватися, то відходити один від одного, тобто коливатися біля свого положення рівноваги.

Ці коливання поступово передаються від витка до витка вздовж всієї пружини. По пружині поширюється згущення і розрідження витків, або пружна хвиля.

Поперечна хвиля

Хвилі, в яких коливання відбуваються перпендикулярно напрямку їх поширення, називаються поперечними. В поперечній пружній хвилі збурення представляє собою зміщення (зрушення) одних шарів середовища щодо інших.

Напрям коливання

Деформація зсуву приводить до появи сил пружності тільки в твердих тілах: зсув шарів у газах і рідинах виникненням сил пружності не супроводжується. Тому поперечні хвилі можуть поширюватися тільки у твердих тілах.

Плоска хвиля

Плоска хвиля — це хвиля, у якій напрям поширення однаковий у всіх точках простору.

У такій хвилі амплітуда не змінюється з часом (у міру віддалення від джерела).

Отримати таку хвилю можна, якщо більшу пластину, яка перебуває в суцільному однорідному пружному середовищі, змусити коливатися перпендикулярно площині.

Тоді всі точки середовища, які примикають до пластини, будуть коливатися з однаковими амплітудами і однаковими фазами. Поширюватися ці коливання будуть у вигляді хвилі в напрямку нормалі до пластини, причому всі частинки середовища, які лежать у площинах, паралельних пластині, будуть коливатися з однаковими фазами.

Геометричне місце точок, в яких фаза коливань має одне значення, називається хвильовою поверхнею, або фронтом хвилі.

З цієї точки зору плоскій хвилі можна дати і таке визначення:

Хвиля називається плоскою, якщо її хвильові поверхні представляють собою сукупність площин, які паралельні одна одній.

Пружні хвилі механічні хвилі

Лінія, нормальна до хвильової поверхні, називається променем. Уздовж променів відбувається перенесення енергії хвилі. Для плоских хвиль промені — це паралельні прямі.

Рівняння плоскої синусоїдальної хвилі має вигляд:

s = sm sin [ω(t – x/v) + φ0],

де

  • s — зміщення коливної точки;
  • sm — амплітуда коливань;
  • ω — циклічна частота;
  • t — час;
  • х — поточна координата;
  • v — швидкість розповсюдження коливань або швидкість хвилі;
  • φ0 — початкова фаза коливань.

Сферична хвиля

Сферичною називається хвиля, хвильові поверхні якої мають вигляд концентричних сфер. Центр цих сфер називається центром хвилі.

Промені у такій хвилі спрямовані вздовж радіусів, які розходяться від центру хвилі. На малюнку джерелом хвилі є пульсуюча сфера.

Пружні хвилі механічні хвилі

Амплітуда коливань частинок сферичної хвилі обов’язково зменшується по мірі віддалення від джерела. Енергія, випромінювана джерелом, рівномірно розподіляється по поверхні сфери, радіус якої безперервно збільшується в міру поширення хвилі.

Рівняння сферичної хвилі має вигляд:

Пружні хвилі механічні хвилі

На відміну від плоскої хвилі, де sm = А – амплітуда хвилі постійна величина, в сферичній хвилі вона зменшується з відстанню від центру хвилі.

Посилання на основну публікацію