Проектуємо центрифугу

Застосовуючи теорію до практики, спробуємо спроектувати центрифугу для тренування космонавтів. Приймемо вихідні дані: площа квадратного залу: 144 м2, маса кабінки разом з людиною 150 кг, максимальна допустима перевантаження: 10 g.
Зауважимо, що прискорення АЦС для центрифуги прийнято вимірювати в g, яке дорівнює приблизно 10 м / с2. Так зручніше для тренера. Знаючи вагу курсанта, він відразу бачить, у скільки разів збільшується навантаження на крісло центрифуги. У вихідному положенні навантаження дорівнює вазі курсанта. При обертанні вага курсанта збільшується пропорційно прискоренню АЦС. Відповідно на крісло діє додатковий вага, який і називають перевантаженням.
Якщо підлогу залу квадратний, значить, сторона статі дорівнює 12 м. Уздовж стін потрібно залишити зазор не менше 1.5 м (для вильоту кабінки при відхиленні). Для центрифуги залишається квадрат 9х9 м2. Значить, довжина важеля повинна бути не більше 4.5 м. Віддамо 0.3 м для закріплення підстави важеля на осі електродвигуна, а 0.2 м – для закріплення кабінки. Значить, відстань між точками кріплення дорівнюватиме 4 м. Це і є радіус обертання R. У підсумку, вихідні дані такі: радіус R = 4 м, маса m = 150 кг, максимальне прискорення АЦС = 100 м / с2.
Рішення. Перевантаження виходить при відповідній швидкості v, яку прийнято називати лінійної (окружність, хоча і крива, але лінія), з (14.6): АЦС = v2 / R, звідки v2 = Rацс (15.1). Швидкість v забезпечує електромотор, розвиваючи потужність P = E / t. Центрифуга перетворює енергію мотора Е = Pt в кінетичну енергію кабінки Ек = mv2 / 2.
Щоб висловити енергію через відомі величини, помножимо (15.1) на v2 / 2. Отримуємо: Ек = mv2 / 2 = mRацс / 2 (15.2). У правій частині (15.2) згруповані вихідні дані проекту. Підставляючи їх значення, отримаємо: Ек = 150 * 4 * 100/2 = 30000 Дж (15.3). В (15.3) величина 4х100 є не що інше, як v2. Звідси v = √ 400 = 20 м / с. Це пристойна швидкість. Якщо її розвинути за секунду, то прискорення буде надмірно великим. Крім того, мотор з потужністю 30 кВт коштує занадто дорого. Практичніше буде, якщо на граничний режим v = 20 м / с кабіна з курсантом буде виходити секунд за 10. Для курсанта це буде безпечніше, а для замовника – економніше за витратами. Значить, для проекту досить мотора з потужністю P = E / t = 30/10 = 3 (кВт). Отримані дані слід передати інженеру з обладнання, щоб він підібрав відповідний електромотор з потужністю до 3 кВт і регульованою частотою обертання до 50 об / хв.
Слід підкреслити, що в стандартному підручнику висновок рівняння (14.6), заснований на понятті сили як вектора, займає три сторінки, не рахуючи вступної глави з векторної алгебри. Застосовуючи енергетичний підхід, ми отримали результат у шість разів швидше. При цьому векторна алгебра, не завжди зрозуміла, нам не знадобилася.

Посилання на основну публікацію