Правила Кірхгофа

На сторінці “Електричні кола” були розглянуті найпростіші варіанти послідовної і паралельної ланцюгів. Звичайно ж, в реальних електричних ланцюгах елементи з’єднуються, як паралельно, так і послідовно, і розбити такі ланцюга на послідовні і паралельні складові досить складно. На щастя, Густав Кірхгоф знайшов досить просте рішення зазначеної проблеми, сформулювавши два правила, в основі яких лежить поняття вузла (точки з’єднання трьох і більше провідників) і контуру (замкнутий шлях з провідників).

Правила Кірхгофа:

Правило з’єднання – загальний струм, що надходить в будь-який вузол ланцюга дорівнює загальному току, що випливає з цього вузла: ΣI = 0.
Правило контурів – для замкнутого контуру сумарна ЕРС дорівнює сумарному напрузі: ΣU = 0.
Правила Кірхгофа дають можливість проводити аналіз електричних ланцюгів практично будь-якої складності, оскільки в їх основі лежать співвідношення цілісності, які виконуються між струмами і напругами на будь-якій ділянці електричного кола.

З правилом з’єднання особливих проблем не виникає, оскільки, воно інтуїтивно зрозуміло. Складніше зрозуміти, як працює, правило контурів.

Розглянемо правило контурів на простому прикладі електричного кола з двох резисторів (R1 = 100 Ом; R2 = 500 Ом) і двох джерел живлення (U1 = 3 В; U2 = 6 В). Визначимо силу струму, що протікає в такому колі.

правило контурів
У джерелах живлення відбувається підйом напруги, коли електрони “входять” в катод (негативний полюс) і виходять з анода (позитивний полюс). У резисторах відбувається падіння напруги, оскільки резистор чинить опір руху електрона. Правило контурів говорить про те, що, наскільки напруга піднялося в джерелі живлення, настільки ж воно знизилося в резисторах.

Згідно з правилом контурів, уздовж всього контура сума напруг дорівнює нулю: ΣU = 0

При цьому, на кожному з резисторів відбувається падіння напруги: U = IR

Для того, щоб визначити струм, що протікає в ланцюзі, намалюємо його рух стрілкою (напрямок не відіграє суттєвої ролі).

Будемо рухатися по стрілці, записуючи знак і величину підйому або падіння напруги в ланцюзі, на вході в джерело живлення, або резистор:

-U1 + IR1 + U2 + IR2 = 0
-3 + 100I + 6 + 500I = 0
3 + 600I = 0
I = 3/600 = 0,005 А
багатоконтурні ланцюга
В якості практичного застосування правил Кірхгофа розрахуємо струми, що протікають в багатоконтурною ланцюга, зображеної на малюнку нижче:

багатоконтурні ланцюга
U1 = 3 В
U2 = 6 У
R1 = 50 Ом
R2 = 20 Ом
R3 = 10 Ом
I1, I2, I3 -?
Зображену на малюнку електричний ланцюг, можна розбити на три контури: верхній (внутрішній); нижній (внутрішній); загальний (зовнішній).

Припустимо, що струм рухається в ланцюзі за годинниковою стрілкою.

У вузлі В, згідно з правилом з’єднання, ΣI = 0 (суми всіх втікають у вузол струмів, і що випливають з нього, рівні), тобто .:

I1 = I2 + I3
Згідно з правилом контурів, для верхнього контуру буде справедливо наступне рівність (будемо відразу приводити чисельні значення):

-3 + 20I2 + 6 + 50I1 = 0
3 + 20I2 + 50I1 = 0
Для нижнього контуру:

-6-20I2 + 10I3 = 0
В результаті отримуємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими. Нижче наведено її рішення:

I3 = I1-I2

-6-20I2 + 10 (I1-I2) = 0
-6-20I2 + 10I1-10I2 = 0
-6-30I2 + 10I1 = 0
10I1 = 6 + 30I2
I1 = 0,6 + 3I2

3 + 20I2 + 50I1 = 0
3 + 20I2 + 50 (0,6 + 3I2) = 0
3 + 20I2 + 30 + 150I2 = 0
33 + 170I2 = 0
I2 = -33 / 170 А

I1 = 0,6 + 3I2
I1 = 0,6 + 3 (-33/170)
I1 = 0,6-99 / 170 = (102-99) / 170 = 3/170 А

I3 = I1-I2
I3 = 3/170 + 33/170 = 36/170 А
В результаті отримуємо наступний результат (знак “мінус” для значення I2 говорить про те, що струм тече в протилежному напрямку, тобто, в нашому випадку – зліва направо):

I1 = 3/170 А
I2 = -33 / 170 А
I3 = 36/170 А

ПОДІЛИТИСЯ: