Оптика. Дифракційна решітка

Дифракційна решітка – це система з N прямих паралельних ліній, які нанесені на скляну пластину.

При великому збільшенні дифракційна решітка збоку виглядає подібним чином.

Застосування також знаходять відбивні решітки, які отримані нанесенням алмазним різцем на полірованій поверхні металу тонких штрихів. Відбитки на желатині або пластиці після такої гравіювання називають репліками, але такі дифракційні решітки зазвичай низької якості, тому застосування їх обмежене. Добрими відбивними ґратами вважаються такі, у яких повна довжина становить близько 150 мм, при загальній кількості штрихів – 600 шт / мм.

Основні характеристики дифракційної решітки – це загальне число штрихів N, густота штрихування n (кількість штрихів, що припадає на 1 мм) і період (постійна) решітки d, який можна знайти як d = 1 / n.

Решітка освітлена одним фронтом хвилі і її N прозорих штрихів прийнято розглядати як N когерентних джерел.

Для випадку, коли б не існувало явища інтерференції, то інтенсивність в будь-якому напрямку дорівнювала сумі інтенсивностей, однак відбувається перерозподіл енергії, в якихось напрямках енергія значно перевищує суму енергій кожного джерела, а в якихось енергія не поширюється.

Перейдемо від допоміжного кута β до просторового кутку спостереження Θ, і тоді:

(Π d sinΘ) / λ = m π,

Головні максимуми з’являються за умови:

sinΘм = m λ / d, при m = 0, 1, 2 … і т.д.

Інтенсивність світла в головних максимумах можна знайти за формулою:

Iм = N2 i0.

Тому потрібно виготовляти решітки з малим періодом d, тоді існує можливість отримання великих кутів розсіювання променів і широкої дифракційної картини.

наприклад:

При d = 1/600 мм і при довжині хвилі λ = 600 нм = 6 · 10-4 мм перший максимум інтерференції отримаємо за умови sinΘ1 = λ / d = 6 · 10-4 · 600 = 0,36. Значить кут Θ1 ≈ 21 °. Другий максимум – при sinΘ2 = 2 λ / d = 0,72, значить кут Θ2 ≈ 46 °. Максимумів більшого порядку не виникне, тому що якщо m ≥ 3, то число mλ / d> 1.

З формули умови головних максимумів видно також, що дифракційна решітка допомагає в спектральному розкладанні, тому що світло різної довжини хвилі відхиляється на різні кути, але тільки не на нульовий кут. Тому, при освітленні решітки білим світлом тільки нульовий максимум пофарбований у білий колір, інші максимуми пофарбовані в кольори спектру.

На продовженні попереднього прикладу розглянемо випадок, коли в першому максимумі червоні промені (λкр = 760 нм) відхиляться на кут Θк = 27 °, а фіолетові (λф = 400 нм) відхиляться на кут Θф = 14 °.

Видно, що за допомогою дифракційної решітки існує можливість вимірювання довжини хвилі того або іншого кольору. Для цього просто потрібно знати період решітки і виміряти кут, але який відхилився промінь, відповідним необхідного світла.

ПОДІЛИТИСЯ: