Обертальний рух

Раніше розглядалися характеристики прямолінійного руху: переміщення, швидкість, прискорення. Їх аналогами при обертальному русі є: кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення.

  • Роль переміщення в обертальному русі відіграє кут;
  • Величина кута повороту за одиницю часу – це кутова швидкість;
  • Зміна кутової швидкості за одиницю часу – це кутове прискорення.

1. Рівномірний обертальний рух

Під час рівномірного обертального руху тіло здійснює рух по колу з однаковою швидкістю, але із змінним напрямком. Наприклад, такий рух здійснюють стрілки годинника по циферблату.

Припустимо, куля рівномірно обертається на нитці довжиною 1 метр. При цьому він буде описувати коло з радіусом 1 метр. Довжина такої окружності: C = 2πR = 6,28 м

Рівномірний обертальний рух
Час, за яке куля повністю робить один повний оборот по колу, називається періодом обертання – T.

Щоб обчислити лінійну швидкість кулі, необхідно розділити переміщення на час, тобто довжину окружності на період обертання:

V = C / T = 2πR / T

Період обертання:

T = 2πR / V

Якщо наш куля буде робити один оборот за 1 секунду (період обертання = 1с), то його лінійна швидкість:
V = 6,28 / 1 = 6,28 м / с

2. Відцентрове прискорення
У будь-якій точці обертального руху кулі вектор його лінійної швидкості спрямований перпендикулярно радіусу. Неважко здогадатися, що при такому обертанні по колу, вектор лінійної швидкості кулі постійно змінює свій напрямок. Прискорення, що характеризує така зміна швидкості, називається відцентровим (доцентрові) прискоренням.

Складова вектора швидкості, перпендикулярна радіусу обертання, є дотичною до траєкторії руху і називається тангенціальної складової. Перпендикулярна їй компонента називається нормальної складової
Під час рівномірного обертального руху змінюється тільки напрямок вектора швидкості, але не величина! Тому лінійне прискорення = 0. Зміна лінійної швидкості підтримується відцентровим прискоренням, яке направлено до центру кола обертання перпендикулярно вектору швидкості – Aц.

Відцентрове прискорення можна обчислити за формулою: Aц = V2 / R

Чим більше лінійна швидкість тіла і менше радіус обертання, тим відцентрове прискорення більше.

3. Відцентрова сила
З прямолінійного руху ми знаємо, що сила дорівнює добутку маси тіла на його прискорення.

При рівномірному обертальному русі на тіло, що обертається діє відцентрова сила:

Fц = maц = mV2 / R

Якщо наш кулька важить 1 кг, то для утримання його на колі знадобиться відцентрова сила:

Fц = 1 · 6,282 / 1 = 39,4 Н

З відцентровою силою ми стикаємося в повсякденному житті при будь-якому повороті.

Завдання №1: розрахувати, яку максимальну швидкість може розвинути тіло в повороті з радіусом 30 метрів при коефіцієнті тертя 0,9, щоб “вписатися” в цей поворот.

Сила тертя повинна врівноважити відцентрову силу:

Fц = mV2 / R; Fтр = μmg

Fц = Fтр; mV2 / R = μmg

V = √μmgR / m = √μgR = √0,9 · 9,8 · 30 = 16,3 м / с = 58,5 км / год

Відповідь: 58,5 км / год

Зверніть увагу, що швидкість в повороті не залежить від маси тіла!

Напевно ви звертали увагу, що деякі повороти на шосе мають деякий нахил всередину повороту. Такі повороти “легше” проходити, вірніше, можна проходити з більшою швидкістю. Розглянемо які сили діють на автомобіль в такому повороті з нахилом. При цьому силу тертя враховувати не будемо, а відцентрове прискорення буде компенсуватися тільки горизонтальної складової сили тяжіння:

Сили, що діють на автомобіль в повороті
Fц = mV2 / R або Fц = Fнsinα

У вертикальному напрямку на тіло діє сила тяжіння Fg = mg, яка врівноважується вертикальної складової нормальної сили Fнcosα:

Fнcosα = mg, звідси: Fн = mg / cosα

Підставляємо значення нормальної сили в вихідну формулу:

Fц = Fнsinα = (mg / cosα) sinα = mg · sinα / cosα = mg · tgα

Т.ч., кут нахилу дорожнього полотна:

α = arctg (Fц / mg) = arctg (mV2 / mgR) = arctg (V2 / gR)

Знову зверніть увагу, що в розрахунках не бере маса тіла!

Завдання №2: на деякій ділянці шосе є поворот з радіусом 100 метрів. Середня швидкість проходження цієї ділянки дороги автомобілями 108 км / год (30 м / с). Яким повинен бути безпечний кут нахилу полотна дороги на цій ділянці, щоб автомобіль “не вилетів” (тертям знехтувати)?

α = arctg (V2 / gR) = arctg (302 / 9,8 · 100) = 0,91 = 42 °

Відповідь: 42 °. Досить пристойний кут. Але, не забувайте, що в наших розрахунках ми не беремо до уваги силу тертя дорожнього полотна.

4. Градуси і радіани
Багато плутаються в розумінні кутових величин.

При обертальному русі основною одиницею виміру кутового переміщення є радіан.

2π радіан = 360 ° – повна окружність
π радіан = 180 ° – половина окружності
π / 2 радіан = 90 ° – чверть кола

...
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Розміри Сонячної системи